Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$ .

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 - x = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $x$ dengan $50 x$ .

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 49 x + 70 y - 200 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = - x + 70$ , dan $c = - 2 x^{2} + 49 x - 200$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- (- x + 70) \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200))}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali ${(- x + 70)}^{2}$ sebagai $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.5

Perluas $(- x + 70) (- x + 70)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6.1.5

Kalikan $70$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6.1.7

Kalikan $70$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.6.2

Kurangi $70 x$ dengan $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.8

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.9.2

Kalikan $49$ dengan $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.9.3

Kalikan $12$ dengan $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.10

Kurangi $24 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.11

Tambahkan $- 140 x$ dan $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.1.12

Kurangi $2400$ dengan $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali ${(- x + 70)}^{2}$ sebagai $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.5

Perluas $(- x + 70) (- x + 70)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6.1.5

Kalikan $70$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6.1.7

Kalikan $70$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6.2

Kurangi $70 x$ dengan $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.8

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.9.1

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.9.2

Kalikan $49$ dengan $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.9.3

Kalikan $12$ dengan $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.10

Kurangi $24 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.11

Tambahkan $- 140 x$ dan $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.12

Kurangi $2400$ dengan $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali ${(- x + 70)}^{2}$ sebagai $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.5

Perluas $(- x + 70) (- x + 70)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6.1.5

Kalikan $70$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6.1.7

Kalikan $70$ dengan $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6.2

Kurangi $70 x$ dengan $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.8

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.9.2

Kalikan $49$ dengan $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.9.3

Kalikan $12$ dengan $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.10

Kurangi $24 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.11

Tambahkan $- 140 x$ dan $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.12

Kurangi $2400$ dengan $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Langkah 9

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 \geq 0$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 = 0$

Langkah 10.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 10.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 23$ , $b = 448$ , dan $c = 2500$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 448 \pm \sqrt{448^{2} - 4 \cdot (- 23 \cdot 2500)}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Naikkan $448$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.4.1.2.2

Kalikan $92$ dengan $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.4.1.3

Tambahkan $200704$ dan $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.4.1.4

Tulis kembali $430704$ sebagai $12^{2} \cdot 2991$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.4.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

Langkah 10.4.3

Sederhanakan $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.1

Naikkan $448$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.5.1.2.2

Kalikan $92$ dengan $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.5.1.3

Tambahkan $200704$ dan $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.5.1.4

Tulis kembali $430704$ sebagai $12^{2} \cdot 2991$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.5.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

Langkah 10.5.3

Sederhanakan $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

Langkah 10.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

Langkah 10.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.1

Naikkan $448$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.6.1.2.2

Kalikan $92$ dengan $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.6.1.3

Tambahkan $200704$ dan $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.6.1.4

Tulis kembali $430704$ sebagai $12^{2} \cdot 2991$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.6.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

Langkah 10.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

Langkah 10.6.3

Sederhanakan $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

Langkah 10.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

Langkah 10.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

Langkah 10.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

Langkah 10.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 7$

Langkah 10.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 7$ pada pertidaksamaan asal.

$- 23 {(- 7)}^{2} + 448 (- 7) + 2500 \geq 0$

Langkah 10.9.1.3

Sisi kiri $- 1763$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.9.2

Uji nilai pada interval $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 23 {(0)}^{2} + 448 (0) + 2500 \geq 0$

Langkah 10.9.2.3

Sisi kiri $2500$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 27$

Langkah 10.9.3.2

Ganti $x$ dengan $27$ pada pertidaksamaan asal.

$- 23 {(27)}^{2} + 448 (27) + 2500 \geq 0$

Langkah 10.9.3.3

Sisi kiri $- 2171$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ Salah

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ Benar

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ Salah

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ Salah

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ Benar

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ Salah

Langkah 10.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

Langkah 11

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

Langkah 12

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

Langkah 13

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}], {x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

Daerah hasil: $[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}], {y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

Langkah 14