Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 9}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq - 9$

Langkah 2.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 5

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y < - 5, y > 5}$

Langkah 6

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Daerah hasil: $(- \infty, - 5) \cup (5, \infty), {y | y < - 5, y > 5}$

Langkah 7