Kalkulus Contoh

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

Langkah 1

Fungsi $C' (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

Langkah 2

Karena $36000$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $36000$ keluar dari integral.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $- 36000$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 36000$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 36000$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

Langkah 5.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

Langkah 6

Fungsi $C'$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

Langkah 7

Fungsi $C (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Langkah 10

Karena $18000$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $18000$ keluar dari integral.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $18000$ dengan $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

Langkah 11.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

Langkah 11.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

Langkah 11.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

Langkah 13

Terapkan aturan konstanta.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

Langkah 14.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

Langkah 14.2.2

Gabungkan $18000$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

Langkah 15

Fungsi $C$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$