Kalkulus Contoh

$c' (x) = \frac{1}{4} - \frac{100}{x^{2}}$

Langkah 1

Fungsi $c (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{4} d x + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} x + C + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x + C - \int \frac{100}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $100$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x + C - (100 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 6.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} x - 100 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 100$ .

$\frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$

Langkah 9

Fungsi $c$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$c (x) = \frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$