Kalkulus Contoh

$g' (x) = \sqrt{5 x}$

Langkah 1

Fungsi $g (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $g' (x)$ .

$g (x) = \int g' (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 x$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{5} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{\sqrt{u}}{5} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{1}{5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{5 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{2}{15} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x$ .

$\frac{2}{15} {(5 x)}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9

Fungsi $g$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$g (x) = \frac{2}{15} \cdot {(5 x)}^{\frac{3}{2}} + C$