Kalkulus Contoh

$N (t) = 25000 - \frac{3000}{\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 + 0.2 t^{2} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0.2 t^{2} \geq - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $0.2 t^{2} \geq - 1$ dengan $0.2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $0.2 t^{2} \geq - 1$ dengan $0.2$ .

$\frac{0.2 t^{2}}{0.2} \geq \frac{- 1}{0.2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.2 t^{2}}{0.2} \geq \frac{- 1}{0.2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} \geq \frac{- 1}{0.2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $0.2$ .

$t^{2} \geq - 5$

Langkah 2.3

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{3000}{\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{1 + 0.2 t^{2}} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}$ sebagai ${(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${({(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + 0.2 t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$1 + 0.2 t^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1 + 0.2 t^{2} = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.2 t^{2} = - 1$

Langkah 4.3.2

Bagi setiap suku pada $0.2 t^{2} = - 1$ dengan $0.2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $0.2 t^{2} = - 1$ dengan $0.2$ .

$\frac{0.2 t^{2}}{0.2} = \frac{- 1}{0.2}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.2 t^{2}}{0.2} = \frac{- 1}{0.2}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} = \frac{- 1}{0.2}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $0.2$ .

$t^{2} = - 5$

Langkah 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$t = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$t = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 4.3.4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 4.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = i \sqrt{5}$

Langkah 4.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - i \sqrt{5}$

Langkah 4.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 5

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${t | t \in ℝ}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[22000, 25000)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | 22000 \leq y < 25000}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {t | t \in ℝ}$

Daerah hasil: $[22000, 25000), {y | 22000 \leq y < 25000}$

Langkah 8