Kalkulus Contoh

$g (y) = \frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ .

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{2} - 3 y + 3, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y^{2} - 3 y + 3, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{2} - 3 y + 3$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ dengan $y^{2} - 3 y + 3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ dengan $y^{2} - 3 y + 3$ .

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} (y^{2} - 3 y + 3) = x (y^{2} - 3 y + 3)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} - 3 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} (y^{2} - 3 y + 3) = x (y^{2} - 3 y + 3)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = x (y^{2} - 3 y + 3)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = x y^{2} + x (- 3 y) + x \cdot 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + x \cdot 3$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + 3 \cdot x$

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + 3 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x = y - 1$

Langkah 4.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x - y = - 1$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x - y + 1 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = x$ , $b = - 3 x - 1$ , dan $c = 3 x + 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- (- 3 x - 1) \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (3 x + 1))}}{2 x}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- (- 3 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.4

Tulis kembali ${(- 3 x - 1)}^{2}$ sebagai $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.5

Perluas $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.6.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.6.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.7

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x (3 x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

Langkah 4.6.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

Langkah 4.6.9

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.6.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 (x \cdot x)) - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.6.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x^{2}) - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.6.10.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.6.11

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.6.12

Kurangi $4 x$ dengan $6 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x + 1}}{2 x}$

Langkah 4.6.13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.13.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.13.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 (x) + 1}}{2 x}$

Langkah 4.6.13.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1$ ditambah $3$

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + (- 1 + 3) x + 1}}{2 x}$

Langkah 4.6.13.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} - 1 x + 3 x + 1}}{2 x}$

Langkah 4.6.13.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.13.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x^{2} - 1 x) + 3 x + 1}}{2 x}$

Langkah 4.6.13.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{x (- 3 x - 1) - (- 3 x - 1)}}{2 x}$

Langkah 4.6.13.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 x - 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Langkah 4.7

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- (- 3 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.4

Tulis kembali ${(- 3 x - 1)}^{2}$ sebagai $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.5

Perluas $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.6.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.6.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.7

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x (3 x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.9

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 (x \cdot x)) - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x^{2}) - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.10.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.11

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.12

Kurangi $4 x$ dengan $6 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x + 1}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.13.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.13.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 (x) + 1}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.13.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1$ ditambah $3$

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + (- 1 + 3) x + 1}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.13.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} - 1 x + 3 x + 1}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.13.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.13.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x^{2} - 1 x) + 3 x + 1}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.13.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{x (- 3 x - 1) - (- 3 x - 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.1.13.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 x - 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Langkah 4.8.2

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Langkah 4.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(- 3 x - 1) (x - 1) \geq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 3 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Atur $- 3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $- 3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$- 3 x - 1 = 0$

Langkah 6.2.2

Selesaikan $- 3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x = 1$

Langkah 6.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Langkah 6.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Langkah 6.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 3}$

Langkah 6.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 6.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- 3 x - 1) (x - 1) \geq 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Langkah 6.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 6.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 3 \cdot - 3 - 1) ((- 3) - 1) \geq 0$

Langkah 6.6.1.3

Sisi kiri $- 32$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{3} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{3} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 3 \cdot 0 - 1) ((0) - 1) \geq 0$

Langkah 6.6.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 3 \cdot 4 - 1) ((4) - 1) \geq 0$

Langkah 6.6.3.3

Sisi kiri $- 39$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{3}$ Salah

$- \frac{1}{3} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - \frac{1}{3}$ Salah

$- \frac{1}{3} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 6.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq 1$

Langkah 7

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x = 0$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, 1]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 1, x \neq 0}$

Langkah 10

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 11

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, 1], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 1, x \neq 0}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 12