Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - x^{2} + 2 x^{4} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$2 u^{2} - u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 1$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.10.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$

Langkah 2.12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.12.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.12.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 2.13

Penyelesaian untuk $2 x^{4} - x^{2} + 2 = 0$ adalah $x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- 2.49057894, 2.49057894]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $[- 2.49057894, 2.49057894], {y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

Langkah 6