Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} \cdot \sqrt{16 - \frac{x^{3}}{7}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{16 - \frac{x^{3}}{7}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$16 - \frac{x^{3}}{7} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x^{3}}{7}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x^{3}}{7}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\frac{x^{3}}{7}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3}}{7} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3}}{7} \leq 16$

Langkah 2.3

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{x^{3}}{7} \cdot 7 \leq 16 \cdot 7$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3}}{7} \cdot 7 \leq 16 \cdot 7$

Langkah 2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} \leq 16 \cdot 7$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $16$ dengan $7$ .

$x^{3} \leq 112$

Langkah 2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{112}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \leq \sqrt[3]{112}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{112}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Tulis kembali $112$ sebagai $2^{3} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $112$ .

$x \leq \sqrt[3]{8 (14)}$

Langkah 2.5.2.2.1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x \leq \sqrt[3]{2^{3} \cdot 14}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \leq 2 \sqrt[3]{14}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 2 \sqrt[3]{14}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 2 \sqrt[3]{14}}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq 0}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 2 \sqrt[3]{14}], {x | x \leq 2 \sqrt[3]{14}}$

Daerah hasil: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Langkah 6