Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (e^{- x})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$e^{- x} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} > 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\ln (e^{- x})}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (e^{- x}) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perluas $\ln (e^{- x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Perluas $\ln (e^{- x})$ dengan memindahkan $- x$ ke luar logaritma.

$- x \ln (e)$

Langkah 4.2.1.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- x \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x$

Langkah 4.2.2

Persamaan yang diperluas adalah $- x = 0$ .

$- x = 0$

Langkah 4.2.3

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 4.3

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 0$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 0}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq 0}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Daerah hasil: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Langkah 8