Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sin (π x)}{\cos (π x)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\sin (π x)}{\cos (π x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\cos (π x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$π x = \arccos (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$π x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{π}{2}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{π}{2}$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.5.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.5.1.5

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 2.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.6

Tentukan periode dari $\cos (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.6.2

Ganti $b$ dengan $π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Langkah 2.6.3

$π$ mendekati $3.14159265$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 2.6.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.7

Periode dari fungsi $\cos (π x)$ adalah $2$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2$ radian di kedua arah.

$x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{1}{2} + 1 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{1}{2} + 1 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq \frac{1}{2} + 1 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Langkah 6