Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6 x + 9}{x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{6 x + 9}{x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 6 x^{3} + 9 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + 9 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 9 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 9 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 9$ .

$x^{2} (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x^{2} {(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x + 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x + 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} {(x + 3)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 3$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, - 3}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 3}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6