Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (11 x^{2} + 6)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (11 x^{2} + 6)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$11 x^{2} + 6 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$11 x^{2} > - 6$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $11 x^{2} > - 6$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $11 x^{2} > - 6$ dengan $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

Langkah 2.3

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[\ln (6), \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq \ln (6)}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $[\ln (6), \infty), {y | y \geq \ln (6)}$

Langkah 6