Kalkulus Contoh

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 1 > 0$

Langkah 2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 1$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\ln (x - 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (x - 1) \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (x - 1) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\ln (x - 1) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 1$

Langkah 4.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 1 = e^{0}$ .

$x - 1 = e^{0}$

Langkah 4.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - 1 = 1$

Langkah 4.2.3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 1$

Langkah 4.2.3.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 2$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\ln (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur argumen dalam $\ln (x - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 1 > 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 1$

Langkah 4.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(1, \infty)$

Langkah 4.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 2$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 2}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq 0}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

Daerah hasil: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Langkah 8