Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{36 x^{2} + 7}}{9 x + 4}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{36 x^{2} + 7}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$36 x^{2} + 7 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$36 x^{2} \geq - 7$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $36 x^{2} \geq - 7$ dengan $36$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $36 x^{2} \geq - 7$ dengan $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} \geq \frac{- 7}{36}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 x^{2}}{36} \geq \frac{- 7}{36}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 7}{36}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} \geq - \frac{7}{36}$

Langkah 2.3

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{36 x^{2} + 7}}{9 x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$9 x + 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x = - 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $9 x = - 4$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = - 4$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{9}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup [\frac{2 \sqrt{889}}{127}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y < - \frac{2}{3}, y \geq \frac{2 \sqrt{889}}{127}}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty), {x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Daerah hasil: $(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup [\frac{2 \sqrt{889}}{127}, \infty), {y | y < - \frac{2}{3}, y \geq \frac{2 \sqrt{889}}{127}}$

Langkah 8