Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 2}{4 x - x^{3}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 2}{4 x - x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 x - x^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{3} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{3}$ .

$x \cdot 4 + x (- x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 4 + x (- x^{2})$ .

$x (4 - x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x (2^{2} - x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$x ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (2 + x) (2 - x) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $2 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 + x$ sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.5

Atur $2 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 - x$ sama dengan $0$ .

$2 - x = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 + x) (2 - x) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, 2, - 2}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup [1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y < 0, y \geq 1}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 0, 2, - 2}$

Daerah hasil: $(- \infty, 0) \cup [1, \infty), {y | y < 0, y \geq 1}$

Langkah 6