Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2}$ , $[7, 9]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[7, 9]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\int_{7}^{9} x^{2} d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{1}{3} x^{3}]_{7}^{9})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $9$ dan pada $7$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} ((\frac{1}{3} \cdot 9^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{1}{3} \cdot 729 - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{729}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Langkah 6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $729$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Langkah 6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Langkah 6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Langkah 6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243}{1} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Langkah 6.2.3.2.4

Bagilah $243$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Langkah 6.2.4

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{1}{3} \cdot 343)$

Langkah 6.2.5

Kalikan $343$ dengan $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - 343 (\frac{1}{3}))$

Langkah 6.2.6

Gabungkan $- 343$ dan $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 + \frac{- 343}{3})$

Langkah 6.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{343}{3})$

Langkah 6.2.8

Untuk menuliskan $243$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{3})$

Langkah 6.2.9

Gabungkan $243$ dan $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243 \cdot 3}{3} - \frac{343}{3})$

Langkah 6.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243 \cdot 3 - 343}{3})$

Langkah 6.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.11.1

Kalikan $243$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{729 - 343}{3})$

Langkah 6.2.11.2

Kurangi $343$ dengan $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{386}{3})$

Langkah 7

Kurangi $7$ dengan $9$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{386}{3}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $386$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (193)}{3}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 193}{3}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{193}{3}$

Langkah 9