Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

Langkah 1

Untuk menentukan rerata nilai fungsi, fungsinya harus kontinu pada interval tertutup $[a, b]$ . Untuk menentukan apakah $f (x)$ kontinu di $[0, 4]$ atau tidak, tentukan domain dari $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

Langkah 1.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} \geq 0$

Langkah 1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq 0$

Langkah 1.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 2

$f (x)$ tidak kontinu di $[0, 4]$ karena $0$ tidak ada pada domain dari $f (x)$ . Fungsinya harus kontinu untuk mencari nilai rerata

$f (x)$ tidak kontinu

Langkah 3