Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{12 x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{12 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{12}$ .

$f' (x) = \frac{- 2}{12} x^{- 3}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $\frac{- 2}{12}$ dan $x^{- 3}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{- 3}}{12}$

Langkah 1.4.3

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2}{12 x^{3}}$

Langkah 1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (- 1)}{12 x^{3}}$

Langkah 1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- 1)}{2 (6 x^{3})}$

Langkah 1.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (6 x^{3})}$

Langkah 1.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{- 1}{6 x^{3}}$

Langkah 1.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{1}{6 x^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{6 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1}$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{d x} x^{3 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{d x} x^{- 3}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot (- 3 x^{- 4})$

Langkah 2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{6}) \cdot x^{- 4}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{6}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{6} x^{- 4}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{3}{6}$ dan $x^{- 4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{- 4}}{6}$

Langkah 2.4.4

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{6 x^{4}}$

Langkah 2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (1)}{6 x^{4}}$

Langkah 2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (1)}{3 (2 x^{4})}$

Langkah 2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x^{4})}$

Langkah 2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{1}{2 x^{4}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{4})}^{- 1})$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4 \cdot - 1})$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 4})$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- 4 x^{- 5})$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{- 4}{2} x^{- 5}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $\frac{- 4}{2}$ dan $x^{- 5}$ .

$f''' (x) = \frac{- 4 x^{- 5}}{2}$

Langkah 3.4.3

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{- 4}{2 x^{5}}$

Langkah 3.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f''' (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Langkah 3.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{5}$ .

$f''' (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})}$

Langkah 3.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Langkah 3.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = \frac{- 2}{x^{5}}$

Langkah 3.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{2}{x^{5}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{5}}$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{5}}$ sebagai ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x^{5})}^{- 1}$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{5 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{- 5}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = - 2 (- 5 x^{- 6})$

Langkah 4.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$f^{4} (x) = 10 x^{- 6}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = 10 (\frac{1}{x^{6}})$

Langkah 4.5.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{x^{6}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{10}{x^{6}}$ .

$\frac{10}{x^{6}}$