Kalkulus Contoh

$f (x) = 2$ , $[1, 4]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[1, 4]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (\int_{1}^{4} 2 d x)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (2 x]_{1}^{4})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $2 x$ pada $4$ dan pada $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} ((2 \cdot 4) - 2 \cdot 1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (8 - 2 \cdot 1)$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (8 - 2)$

Langkah 6.2.3

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 1} (6)$

Langkah 7

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 6$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (2))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 2$

Langkah 9