Kalkulus Contoh

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{(y - 1) (y^{2} - y)} d y$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y (y^{2} - y) - 1 (y^{2} - y)} d y$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y \cdot y^{2} + y (- y) - 1 (y^{2} - y)} d y$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y \cdot y^{2} + y (- y) - 1 y^{2} - 1 (- y)} d y$

Langkah 4

Susun kembali $y$ dan $- 1$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y \cdot y^{2} - 1 \cdot y \cdot y - 1 y^{2} - 1 (- y)} d y$

Langkah 5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{1} y^{2} - 1 y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1 y} d y$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{1 + 2} - 1 y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1 y} d y$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - 1 y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1 y} d y$

Langkah 8

Buang faktor negatif.

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - (y \cdot y) - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1 y} d y$

Langkah 9

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - (y^{1} y) - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1 y} d y$

Langkah 10

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - (y^{1} y^{1}) - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1 y} d y$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - y^{1 + 1} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1 y} d y$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - y^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1 y} d y$

Langkah 12.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - y^{2} - 1 y^{2} + 1 y} d y$

Langkah 12.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - y^{2} - 1 y^{2} + y} d y$

Langkah 13

Kurangi $1 y^{2}$ dengan $- y^{2}$ .

$\int \frac{y^{3} - y - 1}{y^{3} - 2 y^{2} + y} d y$

Langkah 14

Bagilah $y^{3} - y - 1$ dengan $y^{3} - 2 y^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$0$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$1$

Langkah 14.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y^{3}$ .

									$1$
	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$	+	$y$	+	$0$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$y$	-	$1$

Langkah 14.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$1$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$0$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$0$

Langkah 14.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y^{3} - 2 y^{2} + y + 0$

								$1$
$y^{3}$	-	$2 y^{2}$	+	$y$	+	$0$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$y$	-	$1$
							-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	-	$y$	-	$0$

Langkah 14.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$1$
$y^{3}$	-	$2 y^{2}$	+	$y$	+	$0$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$y$	-	$1$
							-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	-	$y$	-	$0$
									+	$2 y^{2}$	-	$2 y$	-	$1$

Langkah 14.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 1 + \frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y^{3} - 2 y^{2} + y} d y$

Langkah 15

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d y + \int \frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y^{3} - 2 y^{2} + y} d y$

Langkah 16

Terapkan aturan konstanta.

$y + C + \int \frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y^{3} - 2 y^{2} + y} d y$

Langkah 17

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3} - 2 y^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y \cdot y^{2} - 2 y^{2} + y}$

Langkah 17.1.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) + y}$

Langkah 17.1.1.1.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) + y^{1}}$

Langkah 17.1.1.1.4

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) + y \cdot 1}$

Langkah 17.1.1.1.5

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y^{2} + y (- 2 y)$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y (y^{2} - 2 y) + y \cdot 1}$

Langkah 17.1.1.1.6

Faktorkan $y$ dari $y (y^{2} - 2 y) + y \cdot 1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y (y^{2} - 2 y + 1)}$

Langkah 17.1.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y (y^{2} - 2 y + 1^{2})}$

Langkah 17.1.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Langkah 17.1.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 17.1.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y - 1}{y {(y - 1)}^{2}}$

Langkah 17.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{{(y - 1)}^{2}}$

Langkah 17.1.3

$\frac{A}{y} + \frac{B}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{C}{y - 1}$

Langkah 17.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $y {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 y^{2} - 2 y - 1) (y {(y - 1)}^{2})}{y {(y - 1)}^{2}} = \frac{A (y {(y - 1)}^{2})}{y} + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 y^{2} - 2 y - 1) (y {(y - 1)}^{2})}{y {(y - 1)}^{2}} = \frac{A (y {(y - 1)}^{2})}{y} + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 y^{2} - 2 y - 1) ({(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} = \frac{A (y {(y - 1)}^{2})}{y} + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari ${(y - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 y^{2} - 2 y - 1) {(y - 1)}^{2}}{{(y - 1)}^{2}} = \frac{A (y {(y - 1)}^{2})}{y} + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.6.2

Bagilah $2 y^{2} - 2 y - 1$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = \frac{A (y {(y - 1)}^{2})}{y} + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = \frac{A (y {(y - 1)}^{2})}{y} + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.1.2

Bagilah $A ({(y - 1)}^{2})$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A ({(y - 1)}^{2}) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.2

Tulis kembali ${(y - 1)}^{2}$ sebagai $(y - 1) (y - 1)$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A ((y - 1) (y - 1)) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.3

Perluas $(y - 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y (y - 1) - 1 (y - 1)) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.4.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.4.1.4

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y^{2} - y - y + 1) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.4.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A (y^{2} - 2 y + 1) + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.5

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} + A (- 2 y) + A \cdot 1 + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A \cdot 1 + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.6.2

Kalikan $A$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + \frac{(B) (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.7

Batalkan faktor persekutuan dari ${(y - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + \frac{B (y {(y - 1)}^{2})}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.7.2

Bagilah $(B) (y)$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + (B) (y) + \frac{(C) (y {(y - 1)}^{2})}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.8

Hapus faktor persekutuan dari ${(y - 1)}^{2}$ dan $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.8.1

Faktorkan $y - 1$ dari $(C) (y {(y - 1)}^{2})$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + \frac{(y - 1) (C (y (y - 1)))}{y - 1}$

Langkah 17.1.7.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.7.8.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + \frac{(y - 1) (C (y (y - 1)))}{(y - 1) \cdot 1}$

Langkah 17.1.7.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + \frac{(y - 1) (C (y (y - 1)))}{(y - 1) \cdot 1}$

Langkah 17.1.7.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + \frac{C (y (y - 1))}{1}$

Langkah 17.1.7.8.2.4

Bagilah $C (y (y - 1))$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + C (y (y - 1))$

Langkah 17.1.7.9

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + C (y \cdot y + y \cdot - 1)$

Langkah 17.1.7.10

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + C (y^{2} + y \cdot - 1)$

Langkah 17.1.7.11

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + C (y^{2} - 1 \cdot y)$

Langkah 17.1.7.12

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + C (y^{2} - y)$

Langkah 17.1.7.13

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + C y^{2} + C (- y)$

Langkah 17.1.7.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 A y + A + B y + C y^{2} - C y$

Langkah 17.1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.8.1

Pindahkan $A$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 y A + A + B y + C y^{2} - C y$

Langkah 17.1.8.2

Susun kembali $B$ dan $y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 y A + A + B y + C y^{2} - C y$

Langkah 17.1.8.3

Pindahkan $A$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 y A + B y + C y^{2} - C y + A$

Langkah 17.1.8.4

Pindahkan $B y$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} - 2 y A + C y^{2} + B y - C y + A$

Langkah 17.1.8.5

Pindahkan $- 2 y A$ .

$2 y^{2} - 2 y - 1 = A y^{2} + C y^{2} - 2 y A + B y - C y + A$

Langkah 17.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $y^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$2 = A + C$

Langkah 17.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $y$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 2 = - 2 A + B - 1 C$

Langkah 17.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $y$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 1 = A$

Langkah 17.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$2 = A + C$

$- 2 = - 2 A + B - 1 C$

$- 1 = A$

$2 = A + C$

$- 2 = - 2 A + B - 1 C$

$- 1 = A$

Langkah 17.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A = - 1$ .

$A = - 1$

$2 = A + C$

$- 2 = - 2 A + B - 1 C$

Langkah 17.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $2 = A + C$ dengan $- 1$ .

$2 = (- 1) + C$

$A = - 1$

$- 2 = - 2 A + B - 1 C$

Langkah 17.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$2 = - 1 + C$

$A = - 1$

$- 2 = - 2 A + B - 1 C$

$2 = - 1 + C$

$A = - 1$

$- 2 = - 2 A + B - 1 C$

Langkah 17.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $- 2 = - 2 A + B - 1 C$ dengan $- 1$ .

$- 2 = - 2 \cdot - 1 + B - 1 C$

$2 = - 1 + C$

$A = - 1$

Langkah 17.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.2.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 2 = 2 + B - 1 C$

$2 = - 1 + C$

$A = - 1$

Langkah 17.3.2.4.1.2

Tulis kembali $- 1 C$ sebagai $- C$ .

$- 2 = 2 + B - C$

$2 = - 1 + C$

$A = - 1$

$- 2 = 2 + B - C$

$2 = - 1 + C$

$A = - 1$

$- 2 = 2 + B - C$

$2 = - 1 + C$

$A = - 1$

$- 2 = 2 + B - C$

$2 = - 1 + C$

$A = - 1$

Langkah 17.3.3

Selesaikan $C$ dalam $2 = - 1 + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 1 + C = 2$ .

$- 1 + C = 2$

$- 2 = 2 + B - C$

$A = - 1$

Langkah 17.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$C = 2 + 1$

$- 2 = 2 + B - C$

$A = - 1$

Langkah 17.3.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$C = 3$

$- 2 = 2 + B - C$

$A = - 1$

$C = 3$

$- 2 = 2 + B - C$

$A = - 1$

$C = 3$

$- 2 = 2 + B - C$

$A = - 1$

Langkah 17.3.4

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $- 2 = 2 + B - C$ dengan $3$ .

$- 2 = 2 + B - (3)$

$C = 3$

$A = - 1$

Langkah 17.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.4.2.1

Sederhanakan $2 + B - (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 2 = 2 + B - 3$

$C = 3$

$A = - 1$

Langkah 17.3.4.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- 2 = B - 1$

$C = 3$

$A = - 1$

$- 2 = B - 1$

$C = 3$

$A = - 1$

$- 2 = B - 1$

$C = 3$

$A = - 1$

$- 2 = B - 1$

$C = 3$

$A = - 1$

Langkah 17.3.5

Selesaikan $B$ dalam $- 2 = B - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B - 1 = - 2$ .

$B - 1 = - 2$

$C = 3$

$A = - 1$

Langkah 17.3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$B = - 2 + 1$

$C = 3$

$A = - 1$

Langkah 17.3.5.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$B = - 1$

$C = 3$

$A = - 1$

$B = - 1$

$C = 3$

$A = - 1$

$B = - 1$

$C = 3$

$A = - 1$

Langkah 17.3.6

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$B = - 1 C = 3 A = - 1$

Langkah 17.3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = - 1, C = 3, A = - 1$

Langkah 17.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{y} + \frac{B}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{C}{y - 1}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$- \frac{1}{y} + \frac{- 1}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{3}{y - 1}$

Langkah 17.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{y} + \frac{- 1}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{3}{y - 1}$

Langkah 17.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C + \int - \frac{1}{y} - \frac{1}{{(y - 1)}^{2}} + \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 18

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C + \int - \frac{1}{y} d y + \int - \frac{1}{{(y - 1)}^{2}} d y + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 19

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C - \int \frac{1}{y} d y + \int - \frac{1}{{(y - 1)}^{2}} d y + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 20

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$y + C - (\ln (| y |) + C) + \int - \frac{1}{{(y - 1)}^{2}} d y + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 21

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C - (\ln (| y |) + C) - \int \frac{1}{{(y - 1)}^{2}} d y + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 22

Biarkan $u_{1} = y - 1$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Biarkan $u_{1} = y - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1

Diferensialkan $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 22.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 22.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 22.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 22.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 22.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$y + C - (\ln (| y |) + C) - \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 23

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Pindahkan ${u_{1}}^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C - (\ln (| y |) + C) - \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 23.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C - (\ln (| y |) + C) - \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 23.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C - (\ln (| y |) + C) - \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 24

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{- 2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$y + C - (\ln (| y |) + C) - (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int \frac{3}{y - 1} d y$

Langkah 25

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C - (\ln (| y |) + C) - (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 \int \frac{1}{y - 1} d y$

Langkah 26

Biarkan $u_{2} = y - 1$ . Kemudian $d u_{2} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Biarkan $u_{2} = y - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.1

Diferensialkan $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 26.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 26.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 26.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 26.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 26.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$y + C - (\ln (| y |) + C) - (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 27

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$y + C - (\ln (| y |) + C) - (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 28

Sederhanakan.

$y - \ln (| y |) + \frac{1}{u_{1}} + 3 \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 29

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y - 1$ .

$y - \ln (| y |) + \frac{1}{y - 1} + 3 \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 29.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y - 1$ .

$y - \ln (| y |) + \frac{1}{y - 1} + 3 \ln (| y - 1 |) + C$