Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3}$ , $(5, 125)$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[5, 125]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\int_{5}^{125} x^{3} d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{125})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $125$ dan pada $5$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} ((\frac{1}{4} \cdot 125^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 5^{4})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $125$ menjadi pangkat $4$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{1}{4} \cdot 244140625 - \frac{1}{4} \cdot 5^{4})$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $244140625$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{244140625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5^{4})$

Langkah 6.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{244140625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 625)$

Langkah 6.2.4

Kalikan $625$ dengan $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{244140625}{4} - 625 (\frac{1}{4}))$

Langkah 6.2.5

Gabungkan $- 625$ dan $\frac{1}{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{244140625}{4} + \frac{- 625}{4})$

Langkah 6.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{244140625}{4} - \frac{625}{4})$

Langkah 6.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{244140625 - 625}{4})$

Langkah 6.2.8

Kurangi $625$ dengan $244140625$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{244140000}{4})$

Langkah 6.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $244140000$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.9.1

Faktorkan $4$ dari $244140000$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{4 \cdot 61035000}{4})$

Langkah 6.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{4 \cdot 61035000}{4 (1)})$

Langkah 6.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{4 \cdot 61035000}{4 \cdot 1})$

Langkah 6.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (\frac{61035000}{1})$

Langkah 6.2.9.2.4

Bagilah $61035000$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{125 - 5} (61035000)$

Langkah 7

Kurangi $5$ dengan $125$ .

$A (x) = \frac{1}{120} \cdot 61035000$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $120$ dari $61035000$ .

$A (x) = \frac{1}{120} \cdot (120 (508625))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{120} \cdot (120 \cdot 508625)$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 508625$

Langkah 9