Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 x^{2} d x$ , $0 < x < 4$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[0, 4]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 6 x^{2} d x d x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 6 d (x^{2} x) d x)$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 6 d x^{2 + 1} d x)$

Langkah 5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 6 d x^{3} d x)$

Langkah 6

Karena $6 d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6 d$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 8.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 8.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 8.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 8.2.2.2.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (64 - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 8.2.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (64 - \frac{0}{4}))$

Langkah 8.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (64 - \frac{4 (0)}{4}))$

Langkah 8.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (64 - \frac{0}{1}))$

Langkah 8.2.2.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (64 - 0))$

Langkah 8.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d (64 + 0))$

Langkah 8.2.2.6

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (6 d \cdot 64)$

Langkah 8.2.2.7

Kalikan $64$ dengan $6$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (384 d)$

Langkah 9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 0} \cdot (384 d)$

Langkah 9.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (384 d)$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $4$ dari $384 d$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (96 d))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (96 d))$

Langkah 10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 96 d$

Langkah 11