Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3}$ , $[- 6, 6]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[- 6, 6]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (\int_{- 6}^{6} 4 x^{3} d x)$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 \int_{- 6}^{6} x^{3} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{6}))$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{6}))$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $6$ dan pada $- 6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (\frac{1296}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $1296$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $1296$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (\frac{324}{1} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.2.2.2.4

Bagilah $324$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (324 - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (324 - \frac{1296}{4}))$

Langkah 7.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $1296$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $1296$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (324 - \frac{4 \cdot 324}{4}))$

Langkah 7.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (324 - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}))$

Langkah 7.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (324 - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (324 - \frac{324}{1}))$

Langkah 7.2.2.4.2.4

Bagilah $324$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (324 - 1 \cdot 324))$

Langkah 7.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $324$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 (324 - 324))$

Langkah 7.2.2.6

Kurangi $324$ dengan $324$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (4 \cdot 0)$

Langkah 7.2.2.7

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 6} (0)$

Langkah 8

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$A (x) = \frac{1}{12} \cdot 0$

Langkah 9

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $0$ .

$A (x) = 0$

Langkah 10