Kalkulus Contoh

$f (x) = - t^{2} + 2 t + 31$ , $[0, 10]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[0, 10]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (\int_{0}^{10} - t^{2} + 2 t + 31 d x)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} ((- t^{2} + 2 t + 31) x]_{0}^{10})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $(- t^{2} + 2 t + 31) x$ pada $10$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (((- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 10) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $- t^{2} + 2 t + 31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 \cdot (- t^{2} + 2 t + 31) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

Langkah 6.2.2

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0 (- t^{2} + 2 t + 31))$

Langkah 6.2.3

Kalikan $0$ dengan $- t^{2} + 2 t + 31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0)$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $10 (- t^{2} + 2 t + 31)$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2}) + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 10 \cdot 31)$

Langkah 7.2.3

Kalikan $10$ dengan $31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Langkah 8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 0} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Langkah 8.2

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2}) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $10$ dari $- 10 t^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Langkah 10.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Langkah 10.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $10$ dari $20 t$ .

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot 310$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $10$ dari $310$ .

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 (31))$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 31)$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + 31$

Langkah 11