Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[4, 6]$

Langkah 1

Untuk menentukan rerata nilai fungsi, fungsinya harus kontinu pada interval tertutup $[a, b]$ . Untuk menentukan apakah $f (x)$ kontinu di $[4, 6]$ atau tidak, tentukan domain dari $f (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[4, 6]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\int_{4}^{6} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (| x |)]_{4}^{6})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $6$ dan pada $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (| 6 |) - \ln (| 4 |))$

Langkah 6.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{| 6 |}{| 4 |}))$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{6}{| 4 |}))$

Langkah 6.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{6}{4}))$

Langkah 6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 (3)}{4}))$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}))$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}))$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{6 - 4} (\ln (\frac{3}{2}))$

Langkah 7

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 8

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (\frac{3}{2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$A (x) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$A (x) = \ln (\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 10