Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x + 2}$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{2}}{x + 2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x + 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x + 2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 2$ .

$4 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{(x + 2) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 2$ .

$4 \frac{2 \cdot (x + 2) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$4 \frac{2 (x + 2) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{2 (x + 2) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{2 (x + 2) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 \frac{2 (x + 2) x - x^{2} \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 \frac{2 (x + 2) x - x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2 (x + 2) x - x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{4 (2 (x + 2) x - x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((2 x + 2 \cdot 2) x - x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (2 x \cdot x + 2 \cdot 2 x - x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (2 x \cdot x) + 4 (2 \cdot 2 x) + 4 (- x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (2 (x \cdot x)) + 4 (2 \cdot 2 x) + 4 (- x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 (2 x^{2}) + 4 (2 \cdot 2 x) + 4 (- x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 (2 \cdot 2 x) + 4 (- x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.4.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 16 x + 4 (- x^{2})}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 16 x - 4 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.4.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 16 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) + 16 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.2

Faktorkan $4 x$ dari $16 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (4)$ .

$\frac{4 x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 x (x + 4) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 2.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.3

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, - 4$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{4 x^{2}}{x + 2}$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{4 {(0)}^{2}}{(0) + 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $(0) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(0)}^{2}$ .

$f (0) = \frac{2 (2 {(0)}^{2})}{(0) + 2}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$f (0) = \frac{2 (2 {(0)}^{2})}{2 (0) + 2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (0) = \frac{2 (2 {(0)}^{2})}{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ .

$f (0) = \frac{2 (2 {(0)}^{2})}{2 \cdot (0 + 1)}$

Langkah 3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = \frac{2 (2 {(0)}^{2})}{2 \cdot (0 + 1)}$

Langkah 3.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2}}{0 + 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{0 + 1}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{1}$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{4 x^{2}}{x + 2}$ pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \frac{4 {(- 4)}^{2}}{(- 4) + 2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $(- 4) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(- 4)}^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 {(- 4)}^{2})}{(- 4) + 2}$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 {(- 4)}^{2})}{2 \cdot - 2 + 2}$

Langkah 4.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 {(- 4)}^{2})}{2 \cdot - 2 + 2 (1)}$

Langkah 4.2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 2 + 2 (1)$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 {(- 4)}^{2})}{2 \cdot (- 2 + 1)}$

Langkah 4.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 4) = \frac{2 (2 {(- 4)}^{2})}{2 \cdot (- 2 + 1)}$

Langkah 4.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 4) = \frac{2 {(- 4)}^{2}}{- 2 + 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot 16}{- 2 + 1}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot 16}{- 1}$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$f (- 4) = \frac{32}{- 1}$

Langkah 4.2.2.4

Bagilah $32$ dengan $- 1$ .

$f (- 4) = - 32$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 32$ .

$- 32$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \frac{4 x^{2}}{x + 2}$ adalah $y = 0, y = - 32$ .

$y = 0, y = - 32$

Langkah 6