Kalkulus Contoh

$\int \frac{5}{e^{5 x}} - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{5}{e^{5 x}} d x + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{1}{e^{5 x}} d x + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tiadakan eksponen dari $e^{5 x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$5 \int 1 {(e^{5 x})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{5 x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int 1 e^{5 x \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$5 \int 1 e^{- 5 x} d x + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $e^{- 5 x}$ dengan $1$ .

$5 \int e^{- 5 x} d x + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = - 5 x$ . Kemudian $d u = - 5 d x$ sehingga $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = - 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{- 5} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 \int e^{u} (- \frac{1}{5}) d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 5.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$5 \int - \frac{e^{u}}{5} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 (- \int \frac{e^{u}}{5} d u) + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \int \frac{e^{u}}{5} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$- 5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u) + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 5$ .

$\frac{- 5}{5} \int e^{u} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{5} \int e^{u} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)} \int e^{u} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1} \int e^{u} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1} \int e^{u} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 9.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \int e^{u} d u + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 10

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C) + \int - \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- (e^{u} + C) - \int \frac{2}{5 x} d x$

Langkah 12

Karena $\frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{5}$ keluar dari integral.

$- (e^{u} + C) - (\frac{2}{5} \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 13

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- (e^{u} + C) - \frac{2}{5} (\ln (| x |) + C)$

Langkah 14

Sederhanakan.

$- e^{u} - \frac{2}{5} \ln (| x |) + C$

Langkah 15

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 5 x$ .

$- e^{- 5 x} - \frac{2}{5} \ln (| x |) + C$