Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 1.4

Karena $- 96$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 96$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{200}{x}$ terhadap $x$ adalah $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Langkah 1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Tambahkan $- 2 x + 18$ dan $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.6.2.2

Gabungkan $- 200$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Langkah 1.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Langkah 1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{200}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 200$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

Langkah 2.4

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $400$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 4.1.4

Karena $- 96$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 96$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Langkah 4.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Karena $200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{200}{x}$ terhadap $x$ adalah $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.1.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 4.1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Langkah 4.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4.1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1

Tambahkan $- 2 x + 18$ dan $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4.1.6.2.2

Gabungkan $- 200$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Langkah 4.1.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Langkah 4.1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{200}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Pindahkan $- 200$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Langkah 5.4.1.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Langkah 5.4.1.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $18 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

Langkah 5.4.1.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 200$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Langkah 5.4.1.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Langkah 5.4.1.1.6

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Faktorkan $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

Langkah 5.4.1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

Langkah 5.4.1.2.1.3

Substitusikan $5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1.3.1

Substitusikan $5$ ke dalam polinomialnya.

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Langkah 5.4.1.2.1.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Langkah 5.4.1.2.1.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

Langkah 5.4.1.2.1.3.4

Kalikan $- 9$ dengan $25$ .

$125 - 225 + 100$

Langkah 5.4.1.2.1.3.5

Kurangi $225$ dengan $125$ .

$- 100 + 100$

Langkah 5.4.1.2.1.3.6

Tambahkan $- 100$ dan $100$ .

$0$

Langkah 5.4.1.2.1.4

Karena $5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 5$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

Langkah 5.4.1.2.1.5

Bagilah $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ dengan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

Langkah 5.4.1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

Langkah 5.4.1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 5.4.1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Langkah 5.4.1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 5.4.1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 5.4.1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 5.4.1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Langkah 5.4.1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Langkah 5.4.1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Langkah 5.4.1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Langkah 5.4.1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 20 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Langkah 5.4.1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

Langkah 5.4.1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 20 x + 100$

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

Langkah 5.4.1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

Langkah 5.4.1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 4 x - 20$

Langkah 5.4.1.2.1.6

Tulis $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ sebagai himpunan faktor.

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

Langkah 5.4.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

Langkah 5.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Langkah 5.4.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.4.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.4.4

Atur $x^{2} - 4 x - 20$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Atur $x^{2} - 4 x - 20$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Langkah 5.4.4.2

Selesaikan $x^{2} - 4 x - 20 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.4

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 5.4.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.4

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 5.4.4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

Langkah 5.4.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.4

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Langkah 5.4.4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

Langkah 5.4.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Langkah 5.4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ benar.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{200}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 5$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{400}{125} - 2$

Langkah 9.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $400$ dan $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $25$ dari $400$ .

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Langkah 9.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Langkah 9.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{5} - 2$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{16 - 10}{5}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $10$ dengan $16$ .

$\frac{6}{5}$

Langkah 10

$x = 5$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $18$ dengan $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

Langkah 11.2.1.4

Bagilah $200$ dengan $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Tambahkan $- 25$ dan $90$ .

$f (5) = 65 - 96 + 40$

Langkah 11.2.2.2

Kurangi $96$ dengan $65$ .

$f (5) = - 31 + 40$

Langkah 11.2.2.3

Tambahkan $- 31$ dan $40$ .

$f (5) = 9$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $9$ .

$y = 9$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.2

Kalikan $2^{2}$ dengan $2$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.2.1

Pindahkan $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.8

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.8.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.9

Kalikan $6 (4 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.9.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.9.2

Kalikan $6$ dengan $24$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Langkah 13.1.2.12

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{3}$ sebagai $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Langkah 13.1.2.13

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

Langkah 13.1.2.14

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.14.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Langkah 13.1.2.14.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Langkah 13.1.2.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 13.1.2.16

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 13.1.3

Tambahkan $8$ dan $144$ .

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 13.1.4

Tambahkan $24 \sqrt{6}$ dan $48 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 13.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $400$ dan $152 + 72 \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Faktorkan $8$ dari $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 13.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.2.1

Faktorkan $8$ dari $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 13.1.5.2.2

Faktorkan $8$ dari $72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 13.1.5.2.3

Faktorkan $8$ dari $8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 13.1.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 13.1.5.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 13.1.6

Kalikan $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 13.1.7

Kalikan $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 13.1.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Langkah 13.1.9

Sederhanakan.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Langkah 13.1.10

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $- 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.10.1

Faktorkan $25$ dari $50 (19 - 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Langkah 13.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.10.2.1

Faktorkan $25$ dari $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Langkah 13.1.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Langkah 13.1.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Langkah 13.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Langkah 13.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 13.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 13.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 13.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 13.4.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 13.4.4

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Langkah 13.4.5

Kurangi $10$ dengan $- 38$ .

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 13.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 13.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

Langkah 13.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

Langkah 13.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 14

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 + 2 \sqrt{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Tulis $- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.1.2

Kalikan $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ dengan $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.1.3

Kalikan $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ dengan $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.1.4

Tulis $18 (2 + 2 \sqrt{6})$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.1.5

Kalikan $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ dengan $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.1.6

Kalikan $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ dengan $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.1.7

Tulis $- 96$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.1.8

Kalikan $\frac{- 96}{1}$ dengan $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.1.9

Kalikan $\frac{- 96}{1}$ dengan $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Kalikan ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ dengan $2 + 2 \sqrt{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1

Pindahkan $2 + 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.1.2

Kalikan $2 + 2 \sqrt{6}$ dengan ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.2.1

Naikkan $2 + 2 \sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.2

Gunakan Teorema Binomial.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.2

Kalikan $2^{2}$ dengan $2$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.3.2.1

Pindahkan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.3.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 15.2.3.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.8

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.3.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.3.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.8.5

Evaluasi eksponennya.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.9

Kalikan $6 (4 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.3.9.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.9.2

Kalikan $6$ dengan $24$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.12

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{3}$ sebagai $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.13

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.14

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.3.14.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.14.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.3.16

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.4

Tambahkan $8$ dan $144$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.5

Tambahkan $24 \sqrt{6}$ dan $48 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $152$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.8

Kalikan $72$ dengan $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.9

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.10

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.11

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.12

Perluas $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.12.3

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.13.1.1

Kalikan $36$ dengan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.2

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.3

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.4

Kalikan $36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.13.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.4.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.1.6

Kalikan $72$ dengan $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.2

Tambahkan $72$ dan $432$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.13.3

Tambahkan $72 \sqrt{6}$ dan $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.14

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.15

Kalikan $- 96$ dengan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.3.16

Kalikan $2$ dengan $- 96$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Tambahkan $- 152$ dan $504$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.2.1

Kurangi $192$ dengan $352$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.2.2

Tambahkan $160$ dan $200$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.3

Tambahkan $- 72 \sqrt{6}$ dan $144 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.4

Kurangi $192 \sqrt{6}$ dengan $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $360 - 120 \sqrt{6}$ dan $2 + 2 \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $360$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.4.5.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

Langkah 15.2.4.5.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Langkah 15.2.4.5.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Langkah 15.2.4.5.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.5

Kalikan $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

Langkah 15.2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.6.1

Kalikan $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

Langkah 15.2.6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 15.2.6.3

Sederhanakan.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

Langkah 15.2.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $180 - 60 \sqrt{6}$ dan $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.6.4.1

Faktorkan $5$ dari $(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

Langkah 15.2.6.4.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.6.5

Tulis kembali $- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ sebagai $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.7

Perluas $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1.1

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.8.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.8.1.4

Kalikan $- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

Langkah 15.2.8.1.4.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.8.1.4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Langkah 15.2.8.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

Langkah 15.2.8.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

Langkah 15.2.8.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Langkah 15.2.8.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Langkah 15.2.8.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Langkah 15.2.8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Langkah 15.2.8.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Langkah 15.2.8.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Langkah 15.2.8.1.6

Kalikan $12$ dengan $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

Langkah 15.2.8.2

Tambahkan $36$ dan $72$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

Langkah 15.2.8.3

Kurangi $12 \sqrt{6}$ dengan $- 36 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

Langkah 15.2.9

Terapkan sifat distributif.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Langkah 15.2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $108$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Langkah 15.2.10.2

Kalikan $- 48$ dengan $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Langkah 15.2.11

Jawaban akhirnya adalah $- 108 + 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.7

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.8

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.8.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.9

Kalikan $6 (4 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.9.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.9.2

Kalikan $6$ dengan $24$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.11

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Langkah 17.1.2.12

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{3}$ sebagai $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Langkah 17.1.2.13

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

Langkah 17.1.2.14

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.14.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Langkah 17.1.2.14.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Langkah 17.1.2.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 17.1.2.16

Kalikan $6$ dengan $- 8$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 17.1.3

Tambahkan $8$ dan $144$ .

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 17.1.4

Kurangi $48 \sqrt{6}$ dengan $- 24 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 17.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $400$ dan $152 - 72 \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.5.1

Faktorkan $8$ dari $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 17.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.5.2.1

Faktorkan $8$ dari $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 17.1.5.2.2

Faktorkan $8$ dari $- 72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 17.1.5.2.3

Faktorkan $8$ dari $8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 17.1.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 17.1.5.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 17.1.6

Kalikan $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Langkah 17.1.7

Kalikan $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Langkah 17.1.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Langkah 17.1.9

Sederhanakan.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Langkah 17.1.10

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $- 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.10.1

Faktorkan $25$ dari $50 (19 + 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Langkah 17.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.10.2.1

Faktorkan $25$ dari $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Langkah 17.1.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Langkah 17.1.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Langkah 17.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Langkah 17.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 17.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 17.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 17.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 17.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 17.4.3

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 17.4.4

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Langkah 17.4.5

Kurangi $10$ dengan $- 38$ .

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 17.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 17.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

Langkah 17.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

Langkah 17.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 18

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ adalah maksimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 - 2 \sqrt{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Tulis kembali ${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ sebagai $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.2

Perluas $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.4

Kalikan $- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.3.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.2

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.3.3

Kurangi $4 \sqrt{6}$ dengan $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $28$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.6

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.8

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.9

Kalikan $- 2$ dengan $18$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.10

Hapus faktor persekutuan dari $200$ dan $2 - 2 \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.10.1

Faktorkan $2$ dari $200$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.10.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

Langkah 19.2.1.10.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Langkah 19.2.1.10.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Langkah 19.2.1.10.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.11

Kalikan $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Langkah 19.2.1.12

Kalikan $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

Langkah 19.2.1.13

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 19.2.1.14

Sederhanakan.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

Langkah 19.2.1.15

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.15.1

Faktorkan $5$ dari $100 (1 + \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

Langkah 19.2.1.15.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

Langkah 19.2.1.16

Tulis kembali $- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ sebagai $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

Langkah 19.2.1.17

Terapkan sifat distributif.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

Langkah 19.2.1.18

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

Langkah 19.2.1.19

Terapkan sifat distributif.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

Langkah 19.2.1.20

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

Langkah 19.2.1.21

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Langkah 19.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Tambahkan $- 28$ dan $36$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Langkah 19.2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.2.1

Kurangi $96$ dengan $8$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

Langkah 19.2.2.2.2

Kurangi $20$ dengan $- 88$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Langkah 19.2.2.3

Kurangi $36 \sqrt{6}$ dengan $8 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Langkah 19.2.2.4

Kurangi $20 \sqrt{6}$ dengan $- 28 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Langkah 19.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 108 - 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Langkah 20

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ .

$(5, 9)$ adalah minimum lokal

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ adalah maksimum lokal

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ adalah maksimum lokal

Langkah 21