Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{5}{11}} {(x - 5)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} ((x - 5) (x - 5))]$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Langkah 1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{5}{11}}$ dan $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{\frac{5}{11}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 10 x + 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{5}{11}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 1.5.3

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 1.5.5

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 1.5.6

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 1.5.7

Tambahkan $2 x - 10$ dan $0$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 1.5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{11}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} - 1})$

Langkah 1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Langkah 1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5 - 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5 - 11}{11}})$

Langkah 1.9.2

Kurangi $11$ dengan $5$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{- 6}{11}})$

Langkah 1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{- \frac{6}{11}})$

Langkah 1.11

Gabungkan $\frac{5}{11}$ dan $x^{- \frac{6}{11}}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{5 x^{- \frac{6}{11}}}{11}$

Langkah 1.12

Pindahkan $x^{- \frac{6}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{5}{11}} (2 x) + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{5}{11}} (2 x) + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.1

Kalikan $x^{\frac{5}{11}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{\frac{5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{5}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{\frac{5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + \frac{5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{11}{11} + \frac{5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{11 + 5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.1.5

Tambahkan $11$ dan $5$ .

$x^{\frac{16}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{16}{11}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{16}{11}} + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.3

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x^{\frac{5}{11}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 \cdot x^{\frac{5}{11}} + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{x^{2} \cdot 5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 \cdot x^{2}}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.6

Pindahkan $x^{\frac{6}{11}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{2} x^{- \frac{6}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{6}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.7.1

Pindahkan $x^{- \frac{6}{11}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 (x^{- \frac{6}{11}} x^{2})}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{- \frac{6}{11} + 2}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.7.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{- \frac{6}{11} + 2 \cdot \frac{11}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{11}{11}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{- \frac{6}{11} + \frac{2 \cdot 11}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{- 6 + 2 \cdot 11}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.7.6.1

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{- 6 + 22}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.7.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $22$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.8

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + x \frac{- 10 \cdot 5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.9

Kalikan $- 10$ dengan $5$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + x \frac{- 50}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 50}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{x \cdot - 50}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.11

Pindahkan $- 50$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 \cdot x}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.12

Pindahkan $x^{\frac{6}{11}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x \cdot x^{- \frac{6}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.13

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{6}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{6}{11}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 (x^{- \frac{6}{11}} x)}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.13.2

Kalikan $x^{- \frac{6}{11}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.13.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 (x^{- \frac{6}{11}} x^{1})}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x^{- \frac{6}{11} + 1}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.13.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x^{- \frac{6}{11} + \frac{11}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x^{\frac{- 6 + 11}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.13.5

Tambahkan $- 6$ dan $11$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.15

Gabungkan $25$ dan $\frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{25 \cdot 5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.16

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.17

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{16}{11}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + 2 x^{\frac{16}{11}} \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.18

Gabungkan $2 x^{\frac{16}{11}}$ dan $\frac{11}{11}$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{2 x^{\frac{16}{11}} \cdot 11}{11} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{2 x^{\frac{16}{11}} \cdot 11 + 5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.20

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{22 x^{\frac{16}{11}} + 5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.21

Tambahkan $22 x^{\frac{16}{11}}$ dan $5 x^{\frac{16}{11}}$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.22

Untuk menuliskan $- 10 x^{\frac{5}{11}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} \cdot \frac{11}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.23

Gabungkan $- 10 x^{\frac{5}{11}}$ dan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{5}{11}} \cdot 11}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 10 x^{\frac{5}{11}} \cdot 11 - 50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.25

Kalikan $11$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 110 x^{\frac{5}{11}} - 50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.26

Kurangi $50 x^{\frac{5}{11}}$ dengan $- 110 x^{\frac{5}{11}}$ .

$\frac{- 160 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.3.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 1.13.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11}] + \frac{d}{d x} [\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{27}{11}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11}$ terhadap $x$ adalah $\frac{27}{11} \frac{d}{d x} [x^{\frac{16}{11}}]$ .

$f'' (x) = \frac{27}{11} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{16}{11}}) + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{16}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{27}{11} \cdot (\frac{16}{11} x^{\frac{16}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{27}{11} \cdot (\frac{16}{11} x^{\frac{16}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{27}{11} \cdot (\frac{16}{11} x^{\frac{16}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{27}{11} \cdot (\frac{16}{11} x^{\frac{16 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f'' (x) = \frac{27}{11} \cdot (\frac{16}{11} x^{\frac{16 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $11$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{27}{11} \cdot (\frac{16}{11} x^{\frac{5}{11}}) + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $\frac{16}{11}$ dan $x^{\frac{5}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{27}{11} \cdot \frac{16 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\frac{27}{11}$ dengan $\frac{16 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{27 (16 x^{\frac{5}{11}})}{11 \cdot 11} + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.9

Kalikan $16$ dengan $27$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{11 \cdot 11} + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.2.10

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{d}{d x} (\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{125}{11}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{125}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{6}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{6}{11}}}$ sebagai ${(x^{\frac{6}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{6}{11}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{6}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{6}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{6}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{6}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{6}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- {(x^{\frac{6}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{6}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{6}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- {(x^{\frac{6}{11}})}^{- 2} (\frac{6}{11} x^{\frac{6}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{6}{11}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{\frac{6}{11} \cdot - 2} (\frac{6}{11} x^{\frac{6}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $\frac{6}{11} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{6}{11}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{\frac{6 \cdot - 2}{11}} (\frac{6}{11} x^{\frac{6}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{\frac{- 12}{11}} (\frac{6}{11} x^{\frac{6}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{- \frac{12}{11}} (\frac{6}{11} x^{\frac{6}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{- \frac{12}{11}} (\frac{6}{11} x^{\frac{6}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{- \frac{12}{11}} (\frac{6}{11} x^{\frac{6}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{- \frac{12}{11}} (\frac{6}{11} x^{\frac{6 - 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{- \frac{12}{11}} (\frac{6}{11} x^{\frac{6 - 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.9.2

Kurangi $11$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{- \frac{12}{11}} (\frac{6}{11} x^{\frac{- 5}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{- \frac{12}{11}} (\frac{6}{11} x^{- \frac{5}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.11

Gabungkan $\frac{6}{11}$ dan $x^{- \frac{5}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- x^{- \frac{12}{11}} \frac{6 x^{- \frac{5}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{6 x^{- \frac{5}{11}}}{11}$ dan $x^{- \frac{12}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- \frac{6 x^{- \frac{5}{11}} x^{- \frac{12}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{5}{11}}$ dengan $x^{- \frac{12}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{12}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- \frac{6 (x^{- \frac{12}{11}} x^{- \frac{5}{11}})}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- \frac{6 x^{- \frac{12}{11} - \frac{5}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- \frac{6 x^{\frac{- 12 - 5}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13.4

Kurangi $5$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- \frac{6 x^{\frac{- 17}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- \frac{6 x^{- \frac{17}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{17}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{125}{11} \cdot (- \frac{6}{11 x^{\frac{17}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.15

Kalikan $\frac{125}{11}$ dengan $\frac{6}{11 x^{\frac{17}{11}}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{125 \cdot 6}{11 (11 x^{\frac{17}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.16

Kalikan $125$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{11 (11 x^{\frac{17}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.17

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11})$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- \frac{160}{11}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{160}{11} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{11}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} - 1})$

Langkah 2.4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Langkah 2.4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot (\frac{5}{11} x^{\frac{5 - 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot (\frac{5}{11} x^{\frac{5 - 11}{11}})$

Langkah 2.4.6.2

Kurangi $11$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot (\frac{5}{11} x^{\frac{- 6}{11}})$

Langkah 2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot (\frac{5}{11} x^{- \frac{6}{11}})$

Langkah 2.4.8

Gabungkan $\frac{5}{11}$ dan $x^{- \frac{6}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{160}{11} \cdot \frac{5 x^{- \frac{6}{11}}}{11}$

Langkah 2.4.9

Kalikan $\frac{5 x^{- \frac{6}{11}}}{11}$ dengan $\frac{160}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{5 x^{- \frac{6}{11}} \cdot 160}{11 \cdot 11}$

Langkah 2.4.10

Kalikan $160$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 x^{- \frac{6}{11}}}{11 \cdot 11}$

Langkah 2.4.11

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 x^{- \frac{6}{11}}}{121}$

Langkah 2.4.12

Pindahkan $x^{- \frac{6}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{432 x^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 x^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} ((x - 5) (x - 5))]$

Langkah 4.1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 4.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 4.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Langkah 4.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Langkah 4.1.4

$x^{\frac{5}{11}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 4.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 10 x + 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{5}{11}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 4.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 4.1.5.3

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 4.1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 4.1.5.6

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 4.1.5.7

Tambahkan $2 x - 10$ dan $0$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{11}}]$

Langkah 4.1.5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{11}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} - 1})$

Langkah 4.1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Langkah 4.1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5 - 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{5 - 11}{11}})$

Langkah 4.1.9.2

Kurangi $11$ dengan $5$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{\frac{- 6}{11}})$

Langkah 4.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{5}{11} x^{- \frac{6}{11}})$

Langkah 4.1.11

Gabungkan $\frac{5}{11}$ dan $x^{- \frac{6}{11}}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{5 x^{- \frac{6}{11}}}{11}$

Langkah 4.1.12

Pindahkan $x^{- \frac{6}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{5}{11}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{5}{11}} (2 x) + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{5}{11}} (2 x) + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.1

Kalikan $x^{\frac{5}{11}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{\frac{5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{5}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{\frac{5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + \frac{5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{11}{11} + \frac{5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{11 + 5}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.5

Tambahkan $11$ dan $5$ .

$x^{\frac{16}{11}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{16}{11}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{16}{11}} + x^{\frac{5}{11}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.3

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x^{\frac{5}{11}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 \cdot x^{\frac{5}{11}} + x^{2} \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{x^{2} \cdot 5}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 \cdot x^{2}}{11 x^{\frac{6}{11}}} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.6

Pindahkan $x^{\frac{6}{11}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{2} x^{- \frac{6}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{6}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.7.1

Pindahkan $x^{- \frac{6}{11}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 (x^{- \frac{6}{11}} x^{2})}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{- \frac{6}{11} + 2}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{- \frac{6}{11} + 2 \cdot \frac{11}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{11}{11}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{- \frac{6}{11} + \frac{2 \cdot 11}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{- 6 + 2 \cdot 11}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.7.6.1

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{- 6 + 22}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $22$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - 10 x \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.8

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + x \frac{- 10 \cdot 5}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.9

Kalikan $- 10$ dengan $5$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + x \frac{- 50}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 50}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{x \cdot - 50}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.11

Pindahkan $- 50$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 \cdot x}{11 x^{\frac{6}{11}}} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.12

Pindahkan $x^{\frac{6}{11}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x \cdot x^{- \frac{6}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.13

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{6}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{6}{11}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 (x^{- \frac{6}{11}} x)}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.2

Kalikan $x^{- \frac{6}{11}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.13.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 (x^{- \frac{6}{11}} x^{1})}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x^{- \frac{6}{11} + 1}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x^{- \frac{6}{11} + \frac{11}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x^{\frac{- 6 + 11}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.5

Tambahkan $- 6$ dan $11$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{- 50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + 25 \frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.15

Gabungkan $25$ dan $\frac{5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{25 \cdot 5}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.16

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$2 x^{\frac{16}{11}} - 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.17

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{16}{11}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + 2 x^{\frac{16}{11}} \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.18

Gabungkan $2 x^{\frac{16}{11}}$ dan $\frac{11}{11}$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{2 x^{\frac{16}{11}} \cdot 11}{11} + \frac{5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{2 x^{\frac{16}{11}} \cdot 11 + 5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.20

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{22 x^{\frac{16}{11}} + 5 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.21

Tambahkan $22 x^{\frac{16}{11}}$ dan $5 x^{\frac{16}{11}}$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.22

Untuk menuliskan $- 10 x^{\frac{5}{11}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$- 10 x^{\frac{5}{11}} \cdot \frac{11}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.23

Gabungkan $- 10 x^{\frac{5}{11}}$ dan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{5}{11}} \cdot 11}{11} - \frac{50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 10 x^{\frac{5}{11}} \cdot 11 - 50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.25

Kalikan $11$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 110 x^{\frac{5}{11}} - 50 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.26

Kurangi $50 x^{\frac{5}{11}}$ dengan $- 110 x^{\frac{5}{11}}$ .

$\frac{- 160 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.3.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 4.1.13.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ .

$\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$11, 11 x^{\frac{6}{11}}, 11, 1$

Langkah 5.2.2

Karena $11, 11 x^{\frac{6}{11}}, 11, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $11, 11, 11, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{6}{11}}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Karena $11$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $11$ .

$11$ adalah bilangan prima

Langkah 5.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.6

KPK dari $11, 11, 11, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$11$

Langkah 5.2.7

KPK dari $x^{\frac{6}{11}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{6}{11}}$

Langkah 5.2.8

KPK untuk $11, 11 x^{\frac{6}{11}}, 11, 1$ adalah bagian bilangan $11$ dikalikan dengan bagian variabel.

$11 x^{\frac{6}{11}}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} = 0$ dengan $11 x^{\frac{6}{11}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} = 0$ dengan $11 x^{\frac{6}{11}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$11 \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} x^{\frac{6}{11}} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$11 \frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} x^{\frac{6}{11}} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{\frac{16}{11}} x^{\frac{6}{11}} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $x^{\frac{16}{11}}$ dengan $x^{\frac{6}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Pindahkan $x^{\frac{6}{11}}$ .

$27 (x^{\frac{6}{11}} x^{\frac{16}{11}}) + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 x^{\frac{6}{11} + \frac{16}{11}} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$27 x^{\frac{6 + 16}{11}} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.3.4

Tambahkan $6$ dan $16$ .

$27 x^{\frac{22}{11}} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.3.5

Bagilah $22$ dengan $11$ .

$27 x^{2} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} (11 x^{\frac{6}{11}}) - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$27 x^{2} + 11 \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} x^{\frac{6}{11}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{2} + 11 \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} x^{\frac{6}{11}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{2} + \frac{125}{x^{\frac{6}{11}}} x^{\frac{6}{11}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{6}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{2} + \frac{125}{x^{\frac{6}{11}}} x^{\frac{6}{11}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{2} + 125 - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ ke dalam pembilangnya.

$27 x^{2} + 125 + \frac{- 160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.7.2

Faktorkan $11$ dari $11 x^{\frac{6}{11}}$ .

$27 x^{2} + 125 + \frac{- 160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 (x^{\frac{6}{11}})) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{2} + 125 + \frac{- 160 x^{\frac{5}{11}}}{11} (11 x^{\frac{6}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{2} + 125 - 160 x^{\frac{5}{11}} x^{\frac{6}{11}} = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.8

Kalikan $x^{\frac{5}{11}}$ dengan $x^{\frac{6}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.8.1

Pindahkan $x^{\frac{6}{11}}$ .

$27 x^{2} + 125 - 160 (x^{\frac{6}{11}} x^{\frac{5}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 x^{2} + 125 - 160 x^{\frac{6}{11} + \frac{5}{11}} = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$27 x^{2} + 125 - 160 x^{\frac{6 + 5}{11}} = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.8.4

Tambahkan $6$ dan $5$ .

$27 x^{2} + 125 - 160 x^{\frac{11}{11}} = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.8.5

Bagilah $11$ dengan $11$ .

$27 x^{2} + 125 - 160 x^{1} = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.9

Sederhanakan $- 160 x^{1}$ .

$27 x^{2} + 125 - 160 x = 0 (11 x^{\frac{6}{11}})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0 (11 x^{\frac{6}{11}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$27 x^{2} + 125 - 160 x = 0 x^{\frac{6}{11}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{6}{11}}$ .

$27 x^{2} + 125 - 160 x = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Susun kembali suku-suku.

$27 x^{2} - 160 x + 125 = 0$

Langkah 5.4.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 27 \cdot 125 = 3375$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 160$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Faktorkan $- 160$ dari $- 160 x$ .

$27 x^{2} - 160 x + 125 = 0$

Langkah 5.4.1.2.2

Tulis kembali $- 160$ sebagai $- 25$ ditambah $- 135$

$27 x^{2} + (- 25 - 135) x + 125 = 0$

Langkah 5.4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$27 x^{2} - 25 x - 135 x + 125 = 0$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(27 x^{2} - 25 x) - 135 x + 125 = 0$

Langkah 5.4.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (27 x - 25) - 5 (27 x - 25) = 0$

Langkah 5.4.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $27 x - 25$ .

$(27 x - 25) (x - 5) = 0$

Langkah 5.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$27 x - 25 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 5.4.3

Atur $27 x - 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Atur $27 x - 25$ sama dengan $0$ .

$27 x - 25 = 0$

Langkah 5.4.3.2

Selesaikan $27 x - 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$27 x = 25$

Langkah 5.4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $27 x = 25$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $27 x = 25$ dengan $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{25}{27}$

Langkah 5.4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x}{27} = \frac{25}{27}$

Langkah 5.4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{25}{27}$

Langkah 5.4.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.4.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(27 x - 25) (x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{25}{27}, 5$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{27 \sqrt[11]{x^{16}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 6.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{27 \sqrt[11]{x^{16}}}{11} + \frac{125}{11 \sqrt[11]{x^{6}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 6.1.3

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{27 \sqrt[11]{x^{16}}}{11} + \frac{125}{11 \sqrt[11]{x^{6}}} - \frac{160 \sqrt[11]{x^{5}}}{11}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{125}{11 \sqrt[11]{x^{6}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$11 \sqrt[11]{x^{6}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $11$ .

${(11 \sqrt[11]{x^{6}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[11]{x^{6}}$ sebagai $x^{\frac{6}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{6}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(11 x^{\frac{6}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $11 x^{\frac{6}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{6}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{6}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{6}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{6}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$285311670611 x^{\frac{6}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$285311670611 x^{6} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$285311670611 x^{6} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagi setiap suku pada $285311670611 x^{6} = 0$ dengan $285311670611$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $285311670611 x^{6} = 0$ dengan $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{6}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $285311670611$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{285311670611 x^{6}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$x^{6} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $285311670611$ .

$x^{6} = 0$

Langkah 6.3.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Langkah 6.3.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Langkah 6.3.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.3.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{25}{27}, 5, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{25}{27}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{432 {(\frac{25}{27})}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{27}$ .

$\frac{432 \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}}}{121} - \frac{750}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $432$ dan $\frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}}$ .

$\frac{\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}}}{121} - \frac{750}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot \frac{1}{121} - \frac{750}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.4

Gabungkan.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}} \cdot 1}{27^{\frac{5}{11}} \cdot 121} - \frac{750}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.5

Kalikan $432$ dengan $1$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}} \cdot 121} - \frac{750}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.6

Pindahkan $121$ ke sebelah kiri $27^{\frac{5}{11}}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{27}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750}{121 \frac{25^{\frac{17}{11}}}{27^{\frac{17}{11}}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.8

Gabungkan $121$ dan $\frac{25^{\frac{17}{11}}}{27^{\frac{17}{11}}}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750}{\frac{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}{27^{\frac{17}{11}}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - (750 \frac{27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}) - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.10

Gabungkan $750$ dan $\frac{27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(\frac{25}{27})}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{27}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 \frac{25^{\frac{6}{11}}}{27^{\frac{6}{11}}}}$

Langkah 9.1.12

Gabungkan $121$ dan $\frac{25^{\frac{6}{11}}}{27^{\frac{6}{11}}}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{\frac{121 \cdot 25^{\frac{6}{11}}}{27^{\frac{6}{11}}}}$

Langkah 9.1.13

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - (800 \frac{27^{\frac{6}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{6}{11}}})$

Langkah 9.1.14

Gabungkan $800$ dan $\frac{27^{\frac{6}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{6}{11}}}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $- \frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{6}{11}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25^{\frac{11}{11}}}{25^{\frac{11}{11}}}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{6}{11}}} \cdot \frac{25^{\frac{11}{11}}}{25^{\frac{11}{11}}}$

Langkah 9.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{6}{11}}}$ dengan $\frac{25^{\frac{11}{11}}}{25^{\frac{11}{11}}}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{\frac{11}{11}}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $25^{\frac{6}{11}}$ dengan $25^{\frac{11}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Pindahkan $25^{\frac{11}{11}}$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot (25^{\frac{11}{11}} \cdot 25^{\frac{6}{11}})}$

Langkah 9.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{11}{11} + \frac{6}{11}}}$

Langkah 9.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{11 + 6}{11}}}$

Langkah 9.3.2.4

Tambahkan $11$ dan $6$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} - \frac{750 \cdot 27^{\frac{17}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} + \frac{- 750 \cdot 27^{\frac{17}{11}} - 800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 9.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} + \frac{- 750 \cdot 27^{\frac{17}{11}} - 800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 9.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} + \frac{- 750 \cdot 27^{\frac{17}{11}} - 800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25^{1}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 9.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Evaluasi eksponennya.

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} + \frac{- 750 \cdot 27^{\frac{17}{11}} - 800 \cdot 27^{\frac{6}{11}} \cdot 25}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 9.5.2.2

Kalikan $25$ dengan $- 800$ .

$\frac{432 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{121 \cdot 27^{\frac{5}{11}}} + \frac{- 750 \cdot 27^{\frac{17}{11}} - 20000 \cdot 27^{\frac{6}{11}}}{121 \cdot 25^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 10

$x = \frac{25}{27}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{25}{27}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{25}{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{25}{27}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{25}{27}) = {(\frac{25}{27})}^{\frac{5}{11}} {((\frac{25}{27}) - 5)}^{2}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{27}$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot {((\frac{25}{27}) - 5)}^{2}$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot {(\frac{25}{27} - 5 \cdot \frac{27}{27})}^{2}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot {(\frac{25}{27} + \frac{- 5 \cdot 27}{27})}^{2}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot {(\frac{25 - 5 \cdot 27}{27})}^{2}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $27$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot {(\frac{25 - 135}{27})}^{2}$

Langkah 11.2.5.2

Kurangi $135$ dengan $25$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot {(\frac{- 110}{27})}^{2}$

Langkah 11.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot {(- \frac{110}{27})}^{2}$

Langkah 11.2.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{110}{27}$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{110}{27})}^{2})$

Langkah 11.2.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{110}{27}$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{110^{2}}{27^{2}}))$

Langkah 11.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot (1 (\frac{110^{2}}{27^{2}}))$

Langkah 11.2.8.2

Kalikan $\frac{110^{2}}{27^{2}}$ dengan $1$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{5}{11}}} \cdot \frac{110^{2}}{27^{2}}$

Langkah 11.2.9

Gabungkan.

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}} \cdot 110^{2}}{27^{\frac{5}{11}} \cdot 27^{2}}$

Langkah 11.2.10

Kalikan $27^{\frac{5}{11}}$ dengan $27^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}} \cdot 110^{2}}{27^{\frac{5}{11} + 2}}$

Langkah 11.2.10.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}} \cdot 110^{2}}{27^{\frac{5}{11} + 2 \cdot \frac{11}{11}}}$

Langkah 11.2.10.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}} \cdot 110^{2}}{27^{\frac{5}{11} + \frac{2 \cdot 11}{11}}}$

Langkah 11.2.10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}} \cdot 110^{2}}{27^{\frac{5 + 2 \cdot 11}{11}}}$

Langkah 11.2.10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.5.1

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}} \cdot 110^{2}}{27^{\frac{5 + 22}{11}}}$

Langkah 11.2.10.5.2

Tambahkan $5$ dan $22$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}} \cdot 110^{2}}{27^{\frac{27}{11}}}$

Langkah 11.2.11

Naikkan $110$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{25^{\frac{5}{11}} \cdot 12100}{27^{\frac{27}{11}}}$

Langkah 11.2.12

Pindahkan $12100$ ke sebelah kiri $25^{\frac{5}{11}}$ .

$f (\frac{25}{27}) = \frac{12100 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{27}{11}}}$

Langkah 11.2.13

Jawaban akhirnya adalah $\frac{12100 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{27}{11}}}$ .

$y = \frac{12100 \cdot 25^{\frac{5}{11}}}{27^{\frac{27}{11}}}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 5$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{432 {(5)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 {(5)}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(5)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 \cdot 5^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 13.2

Untuk menuliskan $- \frac{800}{121 \cdot 5^{\frac{6}{11}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5^{\frac{11}{11}}}{5^{\frac{11}{11}}}$ .

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 \cdot 5^{\frac{6}{11}}} \cdot \frac{5^{\frac{11}{11}}}{5^{\frac{11}{11}}}$

Langkah 13.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $\frac{800}{121 \cdot 5^{\frac{6}{11}}}$ dengan $\frac{5^{\frac{11}{11}}}{5^{\frac{11}{11}}}$ .

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 5^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 5^{\frac{6}{11}} \cdot 5^{\frac{11}{11}}}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $5^{\frac{6}{11}}$ dengan $5^{\frac{11}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.2.1

Pindahkan $5^{\frac{11}{11}}$ .

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 5^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot (5^{\frac{11}{11}} \cdot 5^{\frac{6}{11}})}$

Langkah 13.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 5^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 5^{\frac{11}{11} + \frac{6}{11}}}$

Langkah 13.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 5^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 5^{\frac{11 + 6}{11}}}$

Langkah 13.3.2.4

Tambahkan $11$ dan $6$ .

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}} - \frac{800 \cdot 5^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{- 750 - 800 \cdot 5^{\frac{11}{11}}}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Bagilah $11$ dengan $11$ .

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{- 750 - 800 \cdot 5^{1}}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 13.5.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{- 750 - 800 \cdot 5}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 13.5.3

Kalikan $- 800$ dengan $5$ .

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{- 750 - 4000}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 13.5.4

Kurangi $4000$ dengan $- 750$ .

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} + \frac{- 4750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{432 \cdot 5^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{4750}{121 \cdot 5^{\frac{17}{11}}}$

Langkah 14

$x = 5$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = {(5)}^{\frac{5}{11}} {((5) - 5)}^{2}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (5) = 5^{\frac{5}{11}} \cdot 0^{2}$

Langkah 15.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (5) = 5^{\frac{5}{11}} \cdot 0$

Langkah 15.2.3

Kalikan $5^{\frac{5}{11}}$ dengan $0$ .

$f (5) = 0$

Langkah 15.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{432 {(0)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 {(0)}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(0)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{11}$ .

$\frac{432 {(0)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 {(0^{11})}^{\frac{17}{11}}} - \frac{800}{121 {(0)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 17.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{432 {(0)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 0^{11 (\frac{17}{11})}} - \frac{800}{121 {(0)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 17.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{432 {(0)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 0^{11 (\frac{17}{11})}} - \frac{800}{121 {(0)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 17.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{432 {(0)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 0^{17}} - \frac{800}{121 {(0)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 17.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{432 {(0)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{121 \cdot 0} - \frac{800}{121 {(0)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 17.3.2

Kalikan $121$ dengan $0$ .

$\frac{432 {(0)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{0} - \frac{800}{121 {(0)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 17.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{432 {(0)}^{\frac{5}{11}}}{121} - \frac{750}{0} - \frac{800}{121 {(0)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 17.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 18

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{25}{27}) \cup (\frac{25}{27}, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 18.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{27 {(- 2)}^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(- 2)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(- 2)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 2) = \frac{27 {(- 2)}^{\frac{16}{11}} - 160 {(- 2)}^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(- 2)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{27 {(- 2)}^{\frac{16}{11}} - 160 {(- 2)}^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(- 2)}^{\frac{6}{11}}}$ .

$\frac{27 {(- 2)}^{\frac{16}{11}} - 160 {(- 2)}^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(- 2)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.46$ , dari interval $(0, \frac{25}{27})$ dalam turunan pertama $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.46$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.46) = \frac{27 {(0.46)}^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(0.46)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(0.46)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (0.46) = \frac{27 {(0.46)}^{\frac{16}{11}} - 160 {(0.46)}^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(0.46)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.2.1

Naikkan $0.46$ menjadi pangkat $\frac{16}{11}$ .

$f' (0.46) = \frac{27 \cdot 0.32319597 - 160 {(0.46)}^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(0.46)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.3.2.2.2

Kalikan $27$ dengan $0.32319597$ .

$f' (0.46) = \frac{8.72629119 - 160 {(0.46)}^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(0.46)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.3.2.2.3

Naikkan $0.46$ menjadi pangkat $\frac{5}{11}$ .

$f' (0.46) = \frac{8.72629119 - 160 \cdot 0.70259993}{11} + \frac{125}{11 {(0.46)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.3.2.2.4

Kalikan $- 160$ dengan $0.70259993$ .

$f' (0.46) = \frac{8.72629119 - 112.4159896}{11} + \frac{125}{11 {(0.46)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.3.2.3

Kurangi $112.4159896$ dengan $8.72629119$ .

$f' (0.46) = \frac{- 103.68969841}{11} + \frac{125}{11 {(0.46)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.4.1

Bagilah $- 103.68969841$ dengan $11$ .

$f' (0.46) = - 9.42633621 + \frac{125}{11 {(0.46)}^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.3.2.4.2

Naikkan $0.46$ menjadi pangkat $\frac{6}{11}$ .

$f' (0.46) = - 9.42633621 + \frac{125}{11 \cdot 0.65471113}$

Langkah 18.3.2.4.3

Kalikan $11$ dengan $0.65471113$ .

$f' (0.46) = - 9.42633621 + \frac{125}{7.20182247}$

Langkah 18.3.2.4.4

Bagilah $125$ dengan $7.20182247$ .

$f' (0.46) = - 9.42633621 + 17.35671776$

Langkah 18.3.2.5

Tambahkan $- 9.42633621$ dan $17.35671776$ .

$f' (0.46) = 7.93038154$

Langkah 18.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $7.93038154$ .

$7.93038154$

Langkah 18.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $3$ , dari interval $(\frac{25}{27}, 5)$ dalam turunan pertama $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = \frac{27 {(3)}^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(3)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(3)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$f' (3) = \frac{3^{3} \cdot 3^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(3)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(3)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (3) = \frac{3^{3 + \frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(3)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(3)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.4.2.1.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f' (3) = \frac{3^{3 \cdot \frac{11}{11} + \frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(3)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(3)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.4.2.1.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f' (3) = \frac{3^{\frac{3 \cdot 11}{11} + \frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(3)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(3)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.4.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{3^{\frac{3 \cdot 11 + 16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(3)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(3)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.4.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$f' (3) = \frac{3^{\frac{33 + 16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(3)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(3)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.4.2.1.6.2

Tambahkan $33$ dan $16$ .

$f' (3) = \frac{3^{\frac{49}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(3)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(3)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

$f' (3) = \frac{3^{\frac{49}{11}}}{11} + \frac{125}{11 \cdot 3^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 \cdot 3^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{3^{\frac{49}{11}} - 160 \cdot 3^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 \cdot 3^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3^{\frac{49}{11}} - 160 \cdot 3^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 \cdot 3^{\frac{6}{11}}}$ .

$\frac{3^{\frac{49}{11}} - 160 \cdot 3^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 \cdot 3^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $8$ , dari interval $(5, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{27 x^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 x^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 x^{\frac{5}{11}}}{11}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (8) = \frac{27 {(8)}^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 {(8)}^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 {(8)}^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (8) = \frac{27 \cdot 8^{\frac{16}{11}}}{11} + \frac{125}{11 \cdot 8^{\frac{6}{11}}} - \frac{160 \cdot 8^{\frac{5}{11}}}{11}$

Langkah 18.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (8) = \frac{27 \cdot 8^{\frac{16}{11}} - 160 \cdot 8^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 \cdot 8^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{27 \cdot 8^{\frac{16}{11}} - 160 \cdot 8^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 \cdot 8^{\frac{6}{11}}}$ .

$\frac{27 \cdot 8^{\frac{16}{11}} - 160 \cdot 8^{\frac{5}{11}}}{11} + \frac{125}{11 \cdot 8^{\frac{6}{11}}}$

Langkah 18.6

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 18.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{25}{27}$ , maka $x = \frac{25}{27}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{25}{27}$ adalah maksimum lokal

Langkah 18.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 5$ , maka $x = 5$ adalah minimum lokal.

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 18.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{\frac{5}{11}} {(x - 5)}^{2}$ .

$x = \frac{25}{27}$ adalah maksimum lokal

$x = 5$ adalah minimum lokal

$x = \frac{25}{27}$ adalah maksimum lokal

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 19