Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Langkah 1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ dan $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 10 x + 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.5.3

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.5.5

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.5.6

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.5.7

Tambahkan $2 x - 10$ dan $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Langkah 1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Langkah 1.9.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Langkah 1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Langkah 1.11

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Langkah 1.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.1

Kalikan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.1.5

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.3

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.6

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.7.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.7.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.7.6.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.7.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.8

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.9

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.11

Pindahkan $- 40$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.12

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.13

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.13.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.13.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.13.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.13.5

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.14

Faktorkan $5$ dari $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.15.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.15.4

Bagilah $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ dengan $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.16

Gabungkan $25$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.17

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.18

Faktorkan $5$ dari $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.19.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Langkah 1.13.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.20

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{9}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.21

Gabungkan $2 x^{\frac{9}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.23

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.24

Tambahkan $10 x^{\frac{9}{5}}$ dan $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.13.3.25

Kurangi $8 x^{\frac{4}{5}}$ dengan $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 18 x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 18 x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 18 x^{\frac{4}{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18 x^{\frac{4}{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.10

Kalikan $4$ dengan $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{- 72 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{14}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{14}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{5}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{9}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $\frac{9}{5}$ dan $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.8

Kalikan $\frac{14}{5}$ dengan $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14 (9 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.9

Kalikan $9$ dengan $14$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.3.10

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1})$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 2.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Langkah 2.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Langkah 2.4.5.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Langkah 2.4.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Langkah 2.4.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Langkah 2.4.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Langkah 2.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Langkah 2.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

Langkah 2.4.9.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

Langkah 2.4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

Langkah 2.4.11

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 2.4.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ dan $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5})$

Langkah 2.4.13

Kalikan $x^{- \frac{4}{5}}$ dengan $x^{- \frac{2}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5})$

Langkah 2.4.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5})$

Langkah 2.4.13.3

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5})$

Langkah 2.4.13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Langkah 2.4.14

Pindahkan $x^{- \frac{6}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}})$

Langkah 2.4.15

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - 20 \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 2.4.16

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 20}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 2.4.17

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 2.4.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.18.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{\frac{6}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 (x^{\frac{6}{5}})}$

Langkah 2.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 2.4.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 2.4.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Langkah 4.1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 4.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 4.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Langkah 4.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Langkah 4.1.4

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 4.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 10 x + 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 4.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 4.1.5.3

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 4.1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 4.1.5.6

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 4.1.5.7

Tambahkan $2 x - 10$ dan $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 4.1.5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Langkah 4.1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 4.1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Langkah 4.1.9.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Langkah 4.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Langkah 4.1.11

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Langkah 4.1.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.1

Kalikan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.1.5

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.3

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.6

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.7.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.7.6.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.7.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.8

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.9

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.11

Pindahkan $- 40$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.12

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.13

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.13.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.13.5

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.14

Faktorkan $5$ dari $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.15.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.15.4

Bagilah $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ dengan $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.16

Gabungkan $25$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.17

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.18

Faktorkan $5$ dari $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.3.19.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Langkah 4.1.13.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.20

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{9}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.21

Gabungkan $2 x^{\frac{9}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.23

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.24

Tambahkan $10 x^{\frac{9}{5}}$ dan $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.1.13.3.25

Kurangi $8 x^{\frac{4}{5}}$ dengan $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = - 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$

Langkah 5.2.2

Karena $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 5, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{1}{5}}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.5

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 5.2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.7

KPK dari $1, 5, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 5.2.8

KPK dari $x^{\frac{1}{5}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.2.9

KPK untuk $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ adalah bagian bilangan $5$ dikalikan dengan bagian variabel.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ dengan $5 x^{\frac{1}{5}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ dengan $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 \cdot 5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{5}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.2.5

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$- 18 \cdot 5 x^{1} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.3

Sederhanakan $- 18 \cdot 5 x^{1}$ .

$- 18 \cdot 5 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.4

Kalikan $- 18$ dengan $5$ .

$- 90 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 90 x + 14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.7

Kalikan $x^{\frac{9}{5}}$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.7.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$- 90 x + 14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.7.5

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 90 x + 14 x^{2} + 5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.9

Kalikan $5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.9.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{5 \cdot 20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.9.2

Kalikan $5$ dengan $20$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.2.1.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$- 90 u + 14 u^{2} + 100 = 0$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 90 u + 14 u^{2} + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 90 u$ .

$2 (- 45 u) + 14 u^{2} + 100 = 0$

Langkah 5.4.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $14 u^{2}$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 100 = 0$

Langkah 5.4.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Langkah 5.4.1.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2})$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Langkah 5.4.1.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50)$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2} + 50) = 0$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Langkah 5.4.1.3.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 7 \cdot 50 = 350$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.2.1

Faktorkan $- 45$ dari $- 45 u$ .

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Langkah 5.4.1.3.1.2.2

Tulis kembali $- 45$ sebagai $- 10$ ditambah $- 35$

$2 (7 u^{2} + (- 10 - 35) u + 50) = 0$

Langkah 5.4.1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (7 u^{2} - 10 u - 35 u + 50) = 0$

Langkah 5.4.1.3.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((7 u^{2} - 10 u) - 35 u + 50) = 0$

Langkah 5.4.1.3.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (u (7 u - 10) - 5 (7 u - 10)) = 0$

Langkah 5.4.1.3.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 u - 10$ .

$2 ((7 u - 10) (u - 5)) = 0$

Langkah 5.4.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (7 u - 10) (u - 5) = 0$

Langkah 5.4.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$

Langkah 5.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7 x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 5.4.3

Atur $7 x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Atur $7 x - 10$ sama dengan $0$ .

$7 x - 10 = 0$

Langkah 5.4.3.2

Selesaikan $7 x - 10 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 10$

Langkah 5.4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = 10$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 10$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Langkah 5.4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Langkah 5.4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{7}$

Langkah 5.4.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.4.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{10}{7}, 5$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 6.1.3

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x^{1}}}$

Langkah 6.1.4

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{20}{\sqrt[5]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[5]{x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{10}{7}, 5, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{10}{7}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{126 {(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $126$ dan $\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.4

Gabungkan.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}} \cdot 1}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.5

Kalikan $126$ dengan $1$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.6

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $7^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{5 \frac{10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{\frac{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - (72 \frac{7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}) - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.10

Gabungkan $72$ dan $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{\frac{10^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}}$

Langkah 9.1.12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - (4 \frac{7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}})$

Langkah 9.1.13

Gabungkan $4$ dan $\frac{7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $- \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.3

Untuk menuliskan $- \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

Langkah 9.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $\frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ dengan $\frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $10^{\frac{1}{5}}$ dengan $10^{\frac{5}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Pindahkan $10^{\frac{5}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot (10^{\frac{5}{5}} \cdot 10^{\frac{1}{5}})} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{5 + 1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.4.2.4

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 9.4.3

Kalikan $\frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

Langkah 9.4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $10^{\frac{6}{5}} \cdot 5$ .

Langkah 9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{1} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Evaluasi eksponennya.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10 - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.6.2.2

Kalikan $10$ dengan $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 720 \cdot 7^{\frac{1}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 9.6.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 720 \cdot 7^{\frac{1}{5}} - 20 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 10

$x = \frac{10}{7}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{10}{7}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{10}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{10}{7}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{10}{7}) = {(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10 - 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $7$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10 - 35}{7})}^{2}$

Langkah 11.2.5.2

Kurangi $35$ dengan $10$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{- 25}{7})}^{2}$

Langkah 11.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(- \frac{25}{7})}^{2}$

Langkah 11.2.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{25}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{25}{7})}^{2})$

Langkah 11.2.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{25^{2}}{7^{2}}))$

Langkah 11.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot (1 (\frac{25^{2}}{7^{2}}))$

Langkah 11.2.8.2

Kalikan $\frac{25^{2}}{7^{2}}$ dengan $1$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{25^{2}}{7^{2}}$

Langkah 11.2.9

Gabungkan.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Langkah 11.2.10

Kalikan $7^{\frac{4}{5}}$ dengan $7^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Langkah 11.2.10.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Langkah 11.2.10.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Langkah 11.2.10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Langkah 11.2.10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.5.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Langkah 11.2.10.5.2

Tambahkan $4$ dan $10$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 11.2.11

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 625}{7^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 11.2.12

Pindahkan $625$ ke sebelah kiri $10^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 11.2.13

Jawaban akhirnya adalah $\frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$ .

$y = \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 5$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{126 {(5)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(5)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $5$ dengan ${(5)}^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kalikan $5$ dengan ${(5)}^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{1} {(5)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{1 + \frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{5 + 1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13.1.4

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{6}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{6}{5}}} - \frac{4}{5^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 72 - 4}{5^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 76}{5^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 13.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{76}{5^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 14

$x = 5$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = {(5)}^{\frac{4}{5}} {((5) - 5)}^{2}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (5) = 5^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Langkah 15.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (5) = 5^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Langkah 15.2.3

Kalikan $5^{\frac{4}{5}}$ dengan $0$ .

$f (5) = 0$

Langkah 15.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(0)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(0^{5})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 17.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 17.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 17.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{1}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 17.3

Evaluasi eksponennya.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 17.4

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{0} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 17.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 18

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{10}{7}) \cup (\frac{10}{7}, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 18.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1

Untuk menuliskan $- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (- 2) = - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.2.2.2

Gabungkan $- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 2) = \frac{- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.2.2.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 18$ .

$f' (- 2) = \frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1$ , dari interval $(0, \frac{10}{7})$ dalam turunan pertama $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - 18 {(1)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - 18 \cdot 1 + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3.2.1.2

Kalikan $- 18$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - 18 + \frac{14 \cdot 1}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3.2.1.4

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3.2.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + \frac{20}{1}$

Langkah 18.3.2.1.6

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + 20$

Langkah 18.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.2.1

Tulis $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (1) = \frac{- 18}{1} + \frac{14}{5} + 20$

Langkah 18.3.2.2.2

Kalikan $\frac{- 18}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14}{5} + 20$

Langkah 18.3.2.2.3

Kalikan $\frac{- 18}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + 20$

Langkah 18.3.2.2.4

Tulis $20$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20}{1}$

Langkah 18.3.2.2.5

Kalikan $\frac{20}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 18.3.2.2.6

Kalikan $\frac{20}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20 \cdot 5}{5}$

Langkah 18.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5 + 14 + 20 \cdot 5}{5}$

Langkah 18.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.4.1

Kalikan $- 18$ dengan $5$ .

$f' (1) = \frac{- 90 + 14 + 20 \cdot 5}{5}$

Langkah 18.3.2.4.2

Kalikan $20$ dengan $5$ .

$f' (1) = \frac{- 90 + 14 + 100}{5}$

Langkah 18.3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.5.1

Tambahkan $- 90$ dan $14$ .

$f' (1) = \frac{- 76 + 100}{5}$

Langkah 18.3.2.5.2

Tambahkan $- 76$ dan $100$ .

$f' (1) = \frac{24}{5}$

Langkah 18.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{24}{5}$ .

$\frac{24}{5}$

Langkah 18.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $3$ , dari interval $(\frac{10}{7}, 5)$ dalam turunan pertama $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = - 18 {(3)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(3)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(3)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (3) = - 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.4.2.2

Untuk menuliskan $- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (3) = - 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.4.2.3

Gabungkan $- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f' (3) = \frac{- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (3) = \frac{- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.4.2.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 18$ .

$f' (3) = \frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $8$ , dari interval $(5, \infty)$ dalam turunan pertama $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (8) = - 18 {(8)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(8)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(8)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (8) = - 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.5.2.2

Untuk menuliskan $- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (8) = - 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.5.2.3

Gabungkan $- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f' (8) = \frac{- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.5.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (8) = \frac{- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.5.2.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 18$ .

$f' (8) = \frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah minimum lokal.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 18.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{10}{7}$ , maka $x = \frac{10}{7}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{10}{7}$ adalah maksimum lokal

Langkah 18.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 5$ , maka $x = 5$ adalah minimum lokal.

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 18.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$ .

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = \frac{10}{7}$ adalah maksimum lokal

$x = 5$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = \frac{10}{7}$ adalah maksimum lokal

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 19