Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{- 1} + x y - 8 y^{- 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x^{- 2} + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- x^{- 2} + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{y}$ .

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [\frac{- 8}{y}]$

Langkah 1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{y}]$

Langkah 1.4.3

Karena $- \frac{8}{y}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8}{y}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- x^{- 2} + y + 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $- x^{- 2} + y$ dan $0$ .

$- x^{- 2} + y$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$y - x^{- 2}$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - \frac{1}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 2.1.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.10

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2.12

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3} + 0$

Langkah 2.2.13

Tambahkan $2 x^{- 3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 2.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{2}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$y - \frac{1}{x^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x^{- 2} + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- x^{- 2} + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Langkah 4.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{y}$ .

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [\frac{- 8}{y}]$

Langkah 4.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{y}]$

Langkah 4.1.4.3

Karena $- \frac{8}{y}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8}{y}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- x^{- 2} + y + 0$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tambahkan $- x^{- 2} + y$ dan $0$ .

$- x^{- 2} + y$

Langkah 4.1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$y - x^{- 2}$

Langkah 4.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = y - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $y - \frac{1}{x^{2}}$ .

$y - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $y - \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$y - \frac{1}{x^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{x^{2}} = - y$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{x^{2}} = - y$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{x^{2}} = - y$ dengan $x^{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Langkah 5.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Langkah 5.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - y x^{2}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- y x^{2} = - 1$ .

$- y x^{2} = - 1$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- y x^{2} = - 1$ dengan $- y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- y x^{2} = - 1$ dengan $- y$ .

$\frac{- y x^{2}}{- y} = \frac{- 1}{- y}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{- 1}{- y}$

Langkah 5.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{- 1}{- y}$

Langkah 5.5.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- y}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} = \frac{1}{y}$

Langkah 5.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{y}}$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{y}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{y}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}}$

Langkah 5.5.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{y}}$

Langkah 5.5.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Langkah 5.5.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Langkah 5.5.4.4.2

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Langkah 5.5.4.4.3

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Langkah 5.5.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 5.5.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{1}}$

Langkah 5.5.4.4.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y}$

Langkah 5.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

Langkah 5.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Langkah 5.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt{y}}{y}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2}{{(\frac{\sqrt{y}}{y})}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{y}}^{3}}{y^{3}}}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{3}$ sebagai $\sqrt{y^{3}}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y^{3}}}{y^{3}}}$

Langkah 9.1.2.2

Faktorkan $y^{2}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y^{2} y}}{y^{3}}}$

Langkah 9.1.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2}{\frac{y \sqrt{y}}{y^{3}}}$

Langkah 9.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $y \sqrt{y}$ .

$\frac{2}{\frac{y (\sqrt{y})}{y^{3}}}$

Langkah 9.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$\frac{2}{\frac{y (\sqrt{y})}{y \cdot y^{2}}}$

Langkah 9.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{\frac{y \sqrt{y}}{y \cdot y^{2}}}$

Langkah 9.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y}}{y^{2}}}$

Langkah 9.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 \frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Langkah 9.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $\frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Langkah 9.4.2

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Langkah 9.4.3

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Langkah 9.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 9.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Langkah 9.4.6.5

Sederhanakan.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y}$

Langkah 9.5

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} \sqrt{y}$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y^{1}}$

Langkah 9.5.2.2

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y \cdot 1}$

Langkah 9.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y \cdot 1}$

Langkah 9.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{y \sqrt{y}}{1}$

Langkah 9.5.2.5

Bagilah $y \sqrt{y}$ dengan $1$ .

$2 (y \sqrt{y})$

$2 y \sqrt{y}$

Langkah 10

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 11