Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{3} - {7.5}^{2} - 18 x + \frac{22}{7}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $7.5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3} - 1 \cdot 56.25 - 18 x + \frac{22}{7}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} - 1 \cdot 56.25 - 18 x + \frac{22}{7}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 56.25] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 56.25] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 56.25] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 56.25] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 56.25] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 56.25]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $56.25$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 56.25] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.3.2

Karena $- 56.25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 56.25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 18 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18 x$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} + 0 - 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 0 - 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 18$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 0 - 18 + \frac{d}{d x} [\frac{22}{7}]$

Langkah 1.5

Karena $\frac{22}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{22}{7}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 x^{2} + 0 - 18 + 0$

Langkah 1.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $0$ .

$- 3 x^{2} - 18 + 0$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $- 3 x^{2} - 18$ dan $0$ .

$- 3 x^{2} - 18$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{2} - 18$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 18)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 18)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 18)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 x + \frac{d}{d x} (- 18)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 6 x + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 6 x$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 3 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6