Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - 20 x + 110 + \frac{1014}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 20 x + 110 + \frac{1014}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$2 x - 20 + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 1.3

Karena $110$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $110$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - 20 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $1014$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1014}{x}$ terhadap $x$ adalah $1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x - 20 + 0 + 1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 x - 20 + 0 + 1014 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 x - 20 + 0 + 1014 (- x^{- 2})$

Langkah 1.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1014$ .

$2 x - 20 + 0 - 1014 x^{- 2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 20 + 0 - 1014 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Tambahkan $2 x - 20$ dan $0$ .

$2 x - 20 - 1014 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2.2

Gabungkan $- 1014$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x - 20 + \frac{- 1014}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - 20 - \frac{1014}{x^{2}}$

Langkah 1.5.3

Susun kembali suku-suku.

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1014}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{1014}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{1014}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{1014}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{1014}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1014}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1014$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1014}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 - 1014 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 - 1014 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 1014$ .

$f'' (x) = 2 + 2028 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (- 20)$

Langkah 2.4

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 + 2028 x^{- 3} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 + 2028 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $2028$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{2028}{x^{3}} + 0$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $2 + \frac{2028}{x^{3}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{2028}{x^{3}}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{2028}{x^{3}} + 2$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$2 x - 20 + \frac{d}{d x} [110] + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 4.1.3

Karena $110$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $110$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - 20 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$

Langkah 4.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1014}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $1014$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1014}{x}$ terhadap $x$ adalah $1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x - 20 + 0 + 1014 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 x - 20 + 0 + 1014 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 4.1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 x - 20 + 0 + 1014 (- x^{- 2})$

Langkah 4.1.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1014$ .

$2 x - 20 + 0 - 1014 x^{- 2}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 20 + 0 - 1014 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Tambahkan $2 x - 20$ dan $0$ .

$2 x - 20 - 1014 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4.1.5.2.2

Gabungkan $- 1014$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x - 20 + \frac{- 1014}{x^{2}}$

Langkah 4.1.5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - 20 - \frac{1014}{x^{2}}$

Langkah 4.1.5.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$ .

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x - \frac{1014}{x^{2}} - 20 = 0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{2 + 1} - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 x^{3} - \frac{1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1014}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{3} + \frac{- 1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{3} + \frac{- 1014}{x^{2}} x^{2} - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{3} - 1014 - 20 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 1014 - 20 x^{2} = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} - 1014 - 20 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 1014 - 20 x^{2} = 0$

Langkah 5.4.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 1014$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 507 - 20 x^{2} = 0$

Langkah 5.4.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 20 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 507 + 2 (- 10 x^{2}) = 0$

Langkah 5.4.1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 2 \cdot - 507$ .

$2 (x^{3} - 507) + 2 (- 10 x^{2}) = 0$

Langkah 5.4.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} - 507) + 2 (- 10 x^{2})$ .

$2 (x^{3} - 507 - 10 x^{2}) = 0$

Langkah 5.4.1.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (x^{3} - 10 x^{2} - 507) = 0$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Faktorkan $x^{3} - 10 x^{2} - 507$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 507, \pm 3, \pm 169, \pm 13, \pm 39$

$q = \pm 1$

Langkah 5.4.1.3.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 507, \pm 3, \pm 169, \pm 13, \pm 39$

Langkah 5.4.1.3.1.3

Substitusikan $13$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $13$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.3.1

Substitusikan $13$ ke dalam polinomialnya.

$13^{3} - 10 \cdot 13^{2} - 507$

Langkah 5.4.1.3.1.3.2

Naikkan $13$ menjadi pangkat $3$ .

$2197 - 10 \cdot 13^{2} - 507$

Langkah 5.4.1.3.1.3.3

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$2197 - 10 \cdot 169 - 507$

Langkah 5.4.1.3.1.3.4

Kalikan $- 10$ dengan $169$ .

$2197 - 1690 - 507$

Langkah 5.4.1.3.1.3.5

Kurangi $1690$ dengan $2197$ .

$507 - 507$

Langkah 5.4.1.3.1.3.6

Kurangi $507$ dengan $507$ .

$0$

Langkah 5.4.1.3.1.4

Karena $13$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 13$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} - 507}{x - 13}$

Langkah 5.4.1.3.1.5

Bagilah $x^{3} - 10 x^{2} - 507$ dengan $x - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$13$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$507$

Langkah 5.4.1.3.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$

Langkah 5.4.1.3.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			+	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$

Langkah 5.4.1.3.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 13 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$

Langkah 5.4.1.3.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Langkah 5.4.1.3.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 5.4.1.3.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 5.4.1.3.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$39 x$

Langkah 5.4.1.3.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} - 39 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$

Langkah 5.4.1.3.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$

Langkah 5.4.1.3.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$

Langkah 5.4.1.3.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $39 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$39$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$

Langkah 5.4.1.3.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$39$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$
							+	$39 x$	-	$507$

Langkah 5.4.1.3.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $39 x - 507$

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$39$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$
							-	$39 x$	+	$507$

Langkah 5.4.1.3.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$39$
$x$	-	$13$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$507$
			-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$39 x$
							+	$39 x$	-	$507$
							-	$39 x$	+	$507$
										$0$

Langkah 5.4.1.3.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 3 x + 39$

Langkah 5.4.1.3.1.6

Tulis $x^{3} - 10 x^{2} - 507$ sebagai himpunan faktor.

$2 ((x - 13) (x^{2} + 3 x + 39)) = 0$

Langkah 5.4.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 13) (x^{2} + 3 x + 39) = 0$

Langkah 5.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 13 = 0$

$x^{2} + 3 x + 39 = 0$

Langkah 5.4.3

Atur $x - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Atur $x - 13$ sama dengan $0$ .

$x - 13 = 0$

Langkah 5.4.3.2

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 13$

Langkah 5.4.4

Atur $x^{2} + 3 x + 39$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Atur $x^{2} + 3 x + 39$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 3 x + 39 = 0$

Langkah 5.4.4.2

Selesaikan $x^{2} + 3 x + 39 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 39$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.3

Kurangi $156$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 147$ sebagai $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (147)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.7

Tulis kembali $147$ sebagai $7^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1.7.1

Faktorkan $49$ dari $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.7.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.1.9

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.3

Kurangi $156$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.4

Tulis kembali $- 147$ sebagai $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (147)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.7

Tulis kembali $147$ sebagai $7^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.4.1.7.1

Faktorkan $49$ dari $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.7.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.1.9

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.4.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $7 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 7 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.4.4.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (- 7 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 7 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.4.4.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $39$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.3

Kurangi $156$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.4

Tulis kembali $- 147$ sebagai $- 1 (147)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (147)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.7

Tulis kembali $147$ sebagai $7^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.5.1.7.1

Faktorkan $49$ dari $147$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.7.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.1.9

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.5.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (7 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.4.4.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (7 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 7 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.4.4.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 13) (x^{2} + 3 x + 39) = 0$ benar.

$x = 13, - \frac{3 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{1014}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 13$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 13$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2028}{{(13)}^{3}} + 2$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2028}{2197} + 2$

Langkah 9.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $2028$ dan $2197$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $169$ dari $2028$ .

$\frac{169 (12)}{2197} + 2$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.1

Faktorkan $169$ dari $2197$ .

$\frac{169 \cdot 12}{169 \cdot 13} + 2$

Langkah 9.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{169 \cdot 12}{169 \cdot 13} + 2$

Langkah 9.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{13} + 2$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$\frac{12}{13} + 2 \cdot \frac{13}{13}$

Langkah 9.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{13}{13}$ .

$\frac{12}{13} + \frac{2 \cdot 13}{13}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 + 2 \cdot 13}{13}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$\frac{12 + 26}{13}$

Langkah 9.5.2

Tambahkan $12$ dan $26$ .

$\frac{38}{13}$

Langkah 10

$x = 13$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 13$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $13$ pada pernyataan tersebut.

$f (13) = {(13)}^{2} - 20 \cdot 13 + 110 + \frac{1014}{13}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$f (13) = 169 - 20 \cdot 13 + 110 + \frac{1014}{13}$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $- 20$ dengan $13$ .

$f (13) = 169 - 260 + 110 + \frac{1014}{13}$

Langkah 11.2.1.3

Bagilah $1014$ dengan $13$ .

$f (13) = 169 - 260 + 110 + 78$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangi $260$ dengan $169$ .

$f (13) = - 91 + 110 + 78$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $- 91$ dan $110$ .

$f (13) = 19 + 78$

Langkah 11.2.2.3

Tambahkan $19$ dan $78$ .

$f (13) = 97$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $97$ .

$y = 97$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{2} - 20 x + 110 + \frac{1014}{x}$ .

$(13, 97)$ adalah minimum lokal

Langkah 13