Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - 32 \sqrt{x} - 1$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 32 \sqrt{x} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 32 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2

Karena $- 32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 32 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 x - 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 x - 32 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.10

Gabungkan $- 32$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 x + \frac{- 32 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + \frac{- 32}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.12

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$2 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = 2 - 16 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 2.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 2.3.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Langkah 2.3.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 - 16 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = 2 + 16 (\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.3.16

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{16}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3.17

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 2 + \frac{8}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 32 \sqrt{x} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 32 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $- 32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 32 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 x - 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - 32 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 x - 32 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.10

Gabungkan $- 32$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 x + \frac{- 32 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + \frac{- 32}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.12

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$2 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} x) - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{1}{2} + 1} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{1 + 2}{2}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{\frac{3}{2}} - 16 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - 16 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{\frac{3}{2}} = 16$

Langkah 5.4.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(2 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan ${(2 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$2^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.3.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{2}{3}} x^{1} = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.3.1.3

Sederhanakan.

$2^{\frac{2}{3}} x = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.3.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $2^{\frac{2}{3}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.4

Bagi setiap suku pada $x \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$ dengan $2^{\frac{2}{3}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Bagilah setiap suku di $x \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$ dengan $2^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}} = \frac{16^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}} = \frac{16^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.4.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.1

Gunakan pangkat dari kaidah hasil bagi $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{16}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.2.1

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$x = 8^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.4.3.2.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.4.3.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.4.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.4.4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2^{2}$

Langkah 5.4.4.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 4$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$2 x - \frac{16}{\sqrt{x^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$2 x - \frac{16}{\sqrt{x}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{16}{\sqrt{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 6.5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 4, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 4$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 + \frac{8}{{(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 + \frac{8}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{8}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{8}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{8}{2^{3}}$

Langkah 9.1.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 + \frac{8}{8}$

Langkah 9.1.2

Bagilah $8$ dengan $8$ .

$2 + 1$

Langkah 9.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3$

Langkah 10

$x = 4$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 4$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = {(4)}^{2} - 32 \sqrt{4} - 1$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = 16 - 32 \sqrt{4} - 1$

Langkah 11.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (4) = 16 - 32 \sqrt{2^{2}} - 1$

Langkah 11.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (4) = 16 - 32 \cdot 2 - 1$

Langkah 11.2.1.4

Kalikan $- 32$ dengan $2$ .

$f (4) = 16 - 64 - 1$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$f (4) = - 48 - 1$

Langkah 11.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 48$ .

$f (4) = - 49$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 49$ .

$y = - 49$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 + \frac{8}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$2 + \frac{8}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{8}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{8}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{8}{0^{3}}$

Langkah 13.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 + \frac{8}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15