Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos (\tan (3 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tan (3 x)$ .

$- \sin (\tan (3 x)) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)$ .

$- 3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x))$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sec (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 3 {(\frac{1}{\cos (3 x)})}^{2} \sin (\tan (3 x))$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$- 3 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

Langkah 4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 3 \frac{1}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

Langkah 4.7

Gabungkan $\sin (\tan (3 x))$ dan $\frac{3}{\cos^{2} (3 x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (3 x)) \cdot 3}{\cos^{2} (3 x)}$

Langkah 4.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sin (\tan (3 x))$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (\tan (3 x))}{\cos^{2} (3 x)}$

Langkah 4.9

Faktorkan $\cos (3 x)$ dari $\cos^{2} (3 x)$ .

$- \frac{3 \sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x) \cos (3 x)}$

Langkah 4.10

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x)})$

Langkah 4.11

Tulis kembali $\frac{\sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x)}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)}))$

Langkah 4.12

Tulis $\sin (\tan (3 x))$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\frac{\sin (\tan (3 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)}))$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Bagilah $\sin (\tan (3 x))$ dengan $1$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)}))$

Langkah 4.13.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (3 x)}$ ke $\sec (3 x)$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

Langkah 4.14

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

Langkah 4.15

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (3 x)}$ ke $\sec (3 x)$ .

$- (\frac{3}{1} \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

Langkah 4.16

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$- (3 \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

Langkah 4.17

Kalikan $3 \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1

Naikkan $\sec (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- (3 (\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)) \sin (\tan (3 x)))$

Langkah 4.17.2

Naikkan $\sec (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- (3 (\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)) \sin (\tan (3 x)))$

Langkah 4.17.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (3 {\sec (3 x)}^{1 + 1} \sin (\tan (3 x)))$

Langkah 4.17.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x)))$

Langkah 4.18

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x))$