Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}} + 9$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}} + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = - x - 2$ dan $g (x) = {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [- x - 2] - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 5])}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 u \frac{d}{d x} [x - 5])}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.9

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.11

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot - 1 - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.12

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(x - 5)}^{2} - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.13

Tulis kembali $- 1 {(x - 5)}^{2}$ sebagai $- {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.14

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - (- x - 2) (2 (x - 5) \cdot 1)}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.15

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - (- x - 2) (2 (x - 5))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - 2 (- x - 2) (x - 5)}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.17

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - 2 (- x - 2) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2 \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.17.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - 2 (- x - 2) (x - 5)}{{(x - 5)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.18

Faktorkan $x - 5$ dari $- {(x - 5)}^{2} - 2 (- x - 2) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.1

Faktorkan $x - 5$ dari $- {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (- (x - 5)) - 2 (- x - 2) (x - 5)}{{(x - 5)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.18.2

Faktorkan $x - 5$ dari $- 2 (- x - 2) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (- (x - 5)) + (x - 5) (- 2 (- x - 2))}{{(x - 5)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.18.3

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 5) (- (x - 5)) + (x - 5) (- 2 (- x - 2))$ .

$\frac{(x - 5) (- (x - 5) - 2 (- x - 2))}{{(x - 5)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.19.1

Faktorkan $x - 5$ dari ${(x - 5)}^{4}$ .

$\frac{(x - 5) (- (x - 5) - 2 (- x - 2))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (- (x - 5) - 2 (- x - 2))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (x - 5) - 2 (- x - 2)}{{(x - 5)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{- (x - 5) - 2 (- x - 2)}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - - 5 - 2 (- x - 2)}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - - 5 - 2 (- x) - 2 \cdot - 2}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- x + 5 - 2 (- x) - 2 \cdot - 2}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- x + 5 + 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 1.4.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- x + 5 + 2 x + 4}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 1.4.3.4

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$\frac{x + 5 + 4}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 1.4.3.5

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 1.4.3.6

Tambahkan $\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}}$ dan $0$ .

$\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 9) - (x + 9) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{3}}{{({(x - 5)}^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 5)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 9) - (x + 9) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{3}}{{(x - 5)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 9) - (x + 9) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{3}}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9)) - (x + 9) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{3}}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} (9)) - (x + 9) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{3}}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.2.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} (1 + 0) - (x + 9) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{3}}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} \cdot 1 - (x + 9) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{3}}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan ${(x - 5)}^{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} - (x + 9) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{3}}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} - (x + 9) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} - (x + 9) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} - (x + 9) (3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{3} - 3 (x + 9) ({(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.4.2

Faktorkan ${(x - 5)}^{2}$ dari ${(x - 5)}^{3} - 3 (x + 9) ({(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan ${(x - 5)}^{2}$ dari ${(x - 5)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 5) - 3 (x + 9) ({(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan ${(x - 5)}^{2}$ dari $- 3 (x + 9) ({(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5])$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (- 3 (x + 9) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.4.2.3

Faktorkan ${(x - 5)}^{2}$ dari ${(x - 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (- 3 (x + 9) (\frac{d}{d x} [x - 5]))$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 5 - 3 (x + 9) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{6}}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan ${(x - 5)}^{2}$ dari ${(x - 5)}^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 5 - 3 (x + 9) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{2} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 5 - 3 (x + 9) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{2} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{x - 5 - 3 (x + 9) (\frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{x - 5 - 3 (x + 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x - 5 - 3 (x + 9) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.8

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x - 5 - 3 (x + 9) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x - 5 - 3 (x + 9) \cdot 1}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x - 5 - 3 (x + 9)}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x - 5 - 3 x - 3 \cdot 9}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{x - 5 - 3 x - 27}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x - 5 - 27}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.2.3

Kurangi $27$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x - 32}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 x - 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x) - 32}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x) + 2 (- 16)}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x - 16)}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x) - 16)}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.5

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot 16)}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (16)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x + 16))}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.7

Tulis kembali $- (x + 16)$ sebagai $- 1 (x + 16)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 1 (x + 16))}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.10.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{2 (x + 16)}{{(x - 5)}^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}} + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

$\frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [- x - 2] - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 5])}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 u \frac{d}{d x} [x - 5])}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.9

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 \cdot 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (- 1 + 0) - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.11

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot - 1 - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.12

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(x - 5)}^{2} - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.13

Tulis kembali $- 1 {(x - 5)}^{2}$ sebagai $- {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - (- x - 2) (2 (x - 5) (1 + 0))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.14

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - (- x - 2) (2 (x - 5) \cdot 1)}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.15

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - (- x - 2) (2 (x - 5))}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - 2 (- x - 2) (x - 5)}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.17

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.17.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - 2 (- x - 2) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2 \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.17.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2} - 2 (- x - 2) (x - 5)}{{(x - 5)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.18

Faktorkan $x - 5$ dari $- {(x - 5)}^{2} - 2 (- x - 2) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.18.1

Faktorkan $x - 5$ dari $- {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (- (x - 5)) - 2 (- x - 2) (x - 5)}{{(x - 5)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.18.2

Faktorkan $x - 5$ dari $- 2 (- x - 2) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (- (x - 5)) + (x - 5) (- 2 (- x - 2))}{{(x - 5)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.18.3

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 5) (- (x - 5)) + (x - 5) (- 2 (- x - 2))$ .

$\frac{(x - 5) (- (x - 5) - 2 (- x - 2))}{{(x - 5)}^{4}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.19.1

Faktorkan $x - 5$ dari ${(x - 5)}^{4}$ .

$\frac{(x - 5) (- (x - 5) - 2 (- x - 2))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (- (x - 5) - 2 (- x - 2))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.2.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (x - 5) - 2 (- x - 2)}{{(x - 5)}^{3}} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 4.1.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{- (x - 5) - 2 (- x - 2)}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - - 5 - 2 (- x - 2)}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - - 5 - 2 (- x) - 2 \cdot - 2}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- x + 5 - 2 (- x) - 2 \cdot - 2}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- x + 5 + 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.4.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- x + 5 + 2 x + 4}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.4.3.4

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$\frac{x + 5 + 4}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.4.3.5

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.4.3.6

Tambahkan $\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 9 = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 9}{{(x - 5)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 5)}^{3} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 9$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 9$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2 ((- 9) + 16)}{{((- 9) - 5)}^{4}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $- 9$ dan $16$ .

$- \frac{2 \cdot 7}{{(- 9 - 5)}^{4}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangi $5$ dengan $- 9$ .

$- \frac{2 \cdot 7}{{(- 14)}^{4}}$

Langkah 9.2.2

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{2 \cdot 7}{38416}$

Langkah 9.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- \frac{14}{38416}$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $38416$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $14$ dari $14$ .

$- \frac{14 (1)}{38416}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $14$ dari $38416$ .

$- \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot 2744}$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot 2744}$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2744}$

Langkah 10

$x = - 9$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 9$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 9$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 9) = \frac{- (- 9) - 2}{{((- 9) - 5)}^{2}} + 9$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{9 - 2}{{((- 9) - 5)}^{2}} + 9$

Langkah 11.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$f (- 9) = \frac{7}{{((- 9) - 5)}^{2}} + 9$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{7}{{(- 14)}^{2}} + 9$

Langkah 11.2.2.1.2

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 9) = \frac{7}{196} + 9$

Langkah 11.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $7$ dan $196$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$f (- 9) = \frac{7 (1)}{196} + 9$

Langkah 11.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $196$ .

$f (- 9) = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 28} + 9$

Langkah 11.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 9) = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 28} + 9$

Langkah 11.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 9) = \frac{1}{28} + 9$

Langkah 11.2.3

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{28}{28}$ .

$f (- 9) = \frac{1}{28} + 9 \cdot \frac{28}{28}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{28}{28}$ .

$f (- 9) = \frac{1}{28} + \frac{9 \cdot 28}{28}$

Langkah 11.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 9) = \frac{1 + 9 \cdot 28}{28}$

Langkah 11.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Kalikan $9$ dengan $28$ .

$f (- 9) = \frac{1 + 252}{28}$

Langkah 11.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $252$ .

$f (- 9) = \frac{253}{28}$

Langkah 11.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{253}{28}$ .

$y = \frac{253}{28}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{- x - 2}{{(x - 5)}^{2}} + 9$ .

$(- 9, \frac{253}{28})$ adalah maksimum lokal

Langkah 13