Kalkulus Contoh

$f (x) = 136 x^{7} + 576 x^{7} \ln (3 x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $136 x^{7} + 576 x^{7} \ln (3 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [136 x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [136 x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [136 x^{7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $136$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $136 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $136 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$136 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$136 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $7$ dengan $136$ .

$952 x^{6} + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $576$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $576 x^{7} \ln (3 x)$ terhadap $x$ adalah $576 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (3 x)]$ .

$952 x^{6} + 576 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{7}$ dan $g (x) = \ln (3 x)$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)] + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 1.3.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 1.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} \cdot 3) + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3 x}$ dan $3$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.10

Gabungkan $x^{7}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$952 x^{6} + 576 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.11.1

Faktorkan $x$ dari $x^{7}$ .

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.11.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.11.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.11.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.3.11.2.5

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{6} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$952 x^{6} + 576 x^{6} + 576 (\ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $7$ dengan $576$ .

$952 x^{6} + 576 x^{6} + 4032 (\ln (3 x) (x^{6}))$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $952 x^{6}$ dan $576 x^{6}$ .

$1528 x^{6} + 4032 \ln (3 x) x^{6}$

Langkah 1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1528 x^{6}] + \frac{d}{d x} [4032 x^{6} \ln (3 x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1528 x^{6}) + \frac{d}{d x} (4032 x^{6} \ln (3 x))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [1528 x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $1528$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1528 x^{6}$ terhadap $x$ adalah $1528 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$f'' (x) = 1528 \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (4032 x^{6} \ln (3 x))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$f'' (x) = 1528 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (4032 x^{6} \ln (3 x))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $6$ dengan $1528$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + \frac{d}{d x} (4032 x^{6} \ln (3 x))$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4032 x^{6} \ln (3 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4032$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4032 x^{6} \ln (3 x)$ terhadap $x$ adalah $4032 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (3 x)]$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 \frac{d}{d x} (x^{6} \ln (3 x))$

Langkah 2.3.2

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} \frac{d}{d x} (\ln (3 x)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (3 x)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

Langkah 2.3.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (3 x)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot \frac{d}{d x} (3 x)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

Langkah 2.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot (3 \frac{d}{d x} (x))) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} (x^{6}))$

Langkah 2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{3 x} \cdot 3) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3 x}$ dan $3$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{3}{3 x}) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{3}{3 x}) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{6} (\frac{1}{x}) + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.10

Gabungkan $x^{6}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.11.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.11.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.11.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.3.11.2.5

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 (x^{5} + \ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 x^{5} + 4032 (\ln (3 x) (6 x^{5}))$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $6$ dengan $4032$ .

$f'' (x) = 9168 x^{5} + 4032 x^{5} + 24192 (\ln (3 x) (x^{5}))$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $9168 x^{5}$ dan $4032 x^{5}$ .

$f'' (x) = 13200 x^{5} + 24192 \ln (3 x) x^{5}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 13200 x^{5} + 24192 x^{5} \ln (3 x)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x) = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $136 x^{7} + 576 x^{7} \ln (3 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [136 x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [136 x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [136 x^{7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $136$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $136 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $136 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$136 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$136 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $7$ dengan $136$ .

$952 x^{6} + \frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [576 x^{7} \ln (3 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $576$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $576 x^{7} \ln (3 x)$ terhadap $x$ adalah $576 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (3 x)]$ .

$952 x^{6} + 576 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (3 x)]$

Langkah 4.1.3.2

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)] + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 4.1.3.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 4.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 4.1.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 4.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Langkah 4.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} (\frac{1}{3 x} \cdot 3) + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3 x}$ dan $3$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$952 x^{6} + 576 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.10

Gabungkan $x^{7}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$952 x^{6} + 576 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.11.1

Faktorkan $x$ dari $x^{7}$ .

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.11.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.11.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.11.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$952 x^{6} + 576 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.3.11.2.5

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$952 x^{6} + 576 (x^{6} + \ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$952 x^{6} + 576 x^{6} + 576 (\ln (3 x) (7 x^{6}))$

Langkah 4.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Kalikan $7$ dengan $576$ .

$952 x^{6} + 576 x^{6} + 4032 (\ln (3 x) (x^{6}))$

Langkah 4.1.4.2.2

Tambahkan $952 x^{6}$ dan $576 x^{6}$ .

$1528 x^{6} + 4032 \ln (3 x) x^{6}$

Langkah 4.1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$ .

$1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x)$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$1528 x^{6} + 4032 x^{6} \ln (3 x) = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1528 x^{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4032 x^{6} \ln (3 x) = - 1528 x^{6}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $4032 x^{6} \ln (3 x) = - 1528 x^{6}$ dengan $4032 x^{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $4032 x^{6} \ln (3 x) = - 1528 x^{6}$ dengan $4032 x^{6}$ .

$\frac{4032 x^{6} \ln (3 x)}{4032 x^{6}} = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4032$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4032 x^{6} \ln (3 x)}{4032 x^{6}} = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{6} \ln (3 x)}{x^{6}} = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{6} \ln (3 x)}{x^{6}} = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $\ln (3 x)$ dengan $1$ .

$\ln (3 x) = \frac{- 1528 x^{6}}{4032 x^{6}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1528$ dan $4032$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 1528 x^{6}$ .

$\ln (3 x) = \frac{8 (- 191 x^{6})}{4032 x^{6}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $4032 x^{6}$ .

$\ln (3 x) = \frac{8 (- 191 x^{6})}{8 (504 x^{6})}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (3 x) = \frac{8 (- 191 x^{6})}{8 (504 x^{6})}$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (3 x) = \frac{- 191 x^{6}}{504 x^{6}}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (3 x) = \frac{- 191 x^{6}}{504 x^{6}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (3 x) = \frac{- 191}{504}$

Langkah 5.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (3 x) = - \frac{191}{504}$

Langkah 5.4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (3 x)} = e^{- \frac{191}{504}}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $\ln (3 x) = - \frac{191}{504}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{191}{504}} = 3 x$

Langkah 5.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x = e^{- \frac{191}{504}}$ .

$3 x = e^{- \frac{191}{504}}$

Langkah 5.6.2

Bagi setiap suku pada $3 x = e^{- \frac{191}{504}}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = e^{- \frac{191}{504}}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{- \frac{191}{504}}}{3}$

Langkah 5.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{- \frac{191}{504}}}{3}$

Langkah 5.6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{e^{- \frac{191}{504}}}{3}$

Langkah 5.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1

Pindahkan $e^{- \frac{191}{504}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur argumen dalam $\ln (3 x)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x \leq 0$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $3 x \leq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \leq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{0}{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{0}{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{0}{3}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x \leq 0$

Langkah 6.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$13200 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ .

$13200 \frac{1^{5}}{{(3 e^{\frac{191}{504}})}^{5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{\frac{191}{504}}$ .

$13200 \frac{1^{5}}{3^{5} {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$13200 \frac{1}{3^{5} {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$13200 \frac{1}{243 {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\frac{191}{504}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13200 \frac{1}{243 e^{\frac{191}{504} \cdot 5}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.3.2.2

Kalikan $\frac{191}{504} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.2.2.1

Gabungkan $\frac{191}{504}$ dan $5$ .

$13200 \frac{1}{243 e^{\frac{191 \cdot 5}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.3.2.2.2

Kalikan $191$ dengan $5$ .

$13200 \frac{1}{243 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $13200$ .

$3 (4400) \frac{1}{243 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $243 e^{\frac{955}{504}}$ .

$3 (4400) \frac{1}{3 (81 e^{\frac{955}{504}})} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 4400 \frac{1}{3 (81 e^{\frac{955}{504}})} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4400 \frac{1}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.5

Gabungkan $4400$ dan $\frac{1}{81 e^{\frac{955}{504}}}$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{5} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1^{5}}{{(3 e^{\frac{191}{504}})}^{5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{\frac{191}{504}}$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1^{5}}{3^{5} {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{3^{5} {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{243 {(e^{\frac{191}{504}})}^{5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.8.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\frac{191}{504}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{243 e^{\frac{191}{504} \cdot 5}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.8.2.2

Kalikan $\frac{191}{504} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.2.2.1

Gabungkan $\frac{191}{504}$ dan $5$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{243 e^{\frac{191 \cdot 5}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.8.2.2.2

Kalikan $191$ dengan $5$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 24192 \frac{1}{243 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Faktorkan $27$ dari $24192$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 27 (896) \frac{1}{243 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.9.2

Faktorkan $27$ dari $243 e^{\frac{955}{504}}$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 27 (896) \frac{1}{27 (9 e^{\frac{955}{504}})} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 27 \cdot 896 \frac{1}{27 (9 e^{\frac{955}{504}})} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + 896 \frac{1}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.10

Gabungkan $896$ dan $\frac{1}{9 e^{\frac{955}{504}}}$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 9.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (3 \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})$

Langkah 9.1.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (\frac{1}{e^{\frac{191}{504}}})$

Langkah 9.1.12

Pindahkan $e^{\frac{191}{504}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \ln (e^{- \frac{191}{504}})$

Langkah 9.1.13

Perluas $\ln (e^{- \frac{191}{504}})$ dengan memindahkan $- \frac{191}{504}$ ke luar logaritma.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} (- \frac{191}{504} \ln (e))$

Langkah 9.1.14

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} (- \frac{191}{504} \cdot 1)$

Langkah 9.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} (- \frac{191}{504})$

Langkah 9.1.16

Batalkan faktor persekutuan dari $56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.16.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{191}{504}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{896}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{504}$

Langkah 9.1.16.2

Faktorkan $56$ dari $896$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{56 (16)}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{504}$

Langkah 9.1.16.3

Faktorkan $56$ dari $504$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{56 \cdot 16}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{56 \cdot 9}$

Langkah 9.1.16.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{56 \cdot 16}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{56 \cdot 9}$

Langkah 9.1.16.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{16}{9 e^{\frac{955}{504}}} \cdot \frac{- 191}{9}$

Langkah 9.1.17

Kalikan $\frac{16}{9 e^{\frac{955}{504}}}$ dengan $\frac{- 191}{9}$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{16 \cdot - 191}{9 e^{\frac{955}{504}} \cdot 9}$

Langkah 9.1.18

Kalikan $16$ dengan $- 191$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{- 3056}{9 e^{\frac{955}{504}} \cdot 9}$

Langkah 9.1.19

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} + \frac{- 3056}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

Langkah 9.1.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4400}{81 e^{\frac{955}{504}}} - \frac{3056}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4400 - 3056}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $3056$ dengan $4400$ .

$\frac{1344}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $3$ dari $1344$ .

$\frac{3 (448)}{81 e^{\frac{955}{504}}}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $3$ dari $81 e^{\frac{955}{504}}$ .

$\frac{3 (448)}{3 (27 e^{\frac{955}{504}})}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 448}{3 (27 e^{\frac{955}{504}})}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{448}{27 e^{\frac{955}{504}}}$

Langkah 10

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1^{7}}{{(3 e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{\frac{191}{504}}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1^{7}}{3^{7} {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{3^{7} {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $7$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\frac{191}{504}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{504} \cdot 7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $504$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{7 (72)} \cdot 7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{7 \cdot 72} \cdot 7}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = 136 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{72}}}) + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.4

Gabungkan $136$ dan $\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{72}}}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 {(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}})}^{7} \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1^{7}}{{(3 e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{\frac{191}{504}}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1^{7}}{3^{7} {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{3^{7} {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $7$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 {(e^{\frac{191}{504}})}^{7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.7.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\frac{191}{504}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{504} \cdot 7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $504$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{7 (72)} \cdot 7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{7 \cdot 72} \cdot 7}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 576 (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{72}}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1

Faktorkan $9$ dari $576$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 9 (64) (\frac{1}{2187 e^{\frac{191}{72}}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.8.2

Faktorkan $9$ dari $2187 e^{\frac{191}{72}}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 9 (64) (\frac{1}{9 (243 e^{\frac{191}{72}})}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 9 \cdot (64 (\frac{1}{9 (243 e^{\frac{191}{72}})})) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + 64 (\frac{1}{243 e^{\frac{191}{72}}}) \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.9

Gabungkan $64$ dan $\frac{1}{243 e^{\frac{191}{72}}}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \ln (3 (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}))$

Langkah 11.2.1.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{191}{504}}})$

Langkah 11.2.1.11

Pindahkan $e^{\frac{191}{504}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \ln (e^{- \frac{191}{504}})$

Langkah 11.2.1.12

Perluas $\ln (e^{- \frac{191}{504}})$ dengan memindahkan $- \frac{191}{504}$ ke luar logaritma.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot (- \frac{191}{504} \cdot \ln (e))$

Langkah 11.2.1.13

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot (- \frac{191}{504} \cdot 1)$

Langkah 11.2.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot (- \frac{191}{504})$

Langkah 11.2.1.15

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.15.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{191}{504}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{64}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{504}$

Langkah 11.2.1.15.2

Faktorkan $8$ dari $64$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8 (8)}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{504}$

Langkah 11.2.1.15.3

Faktorkan $8$ dari $504$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8 \cdot 8}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{8 \cdot 63}$

Langkah 11.2.1.15.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8 \cdot 8}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{8 \cdot 63}$

Langkah 11.2.1.15.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8}{243 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{- 191}{63}$

Langkah 11.2.1.16

Kalikan $\frac{8}{243 e^{\frac{191}{72}}}$ dengan $\frac{- 191}{63}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{8 \cdot - 191}{243 e^{\frac{191}{72}} \cdot 63}$

Langkah 11.2.1.17

Kalikan $8$ dengan $- 191$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{- 1528}{243 e^{\frac{191}{72}} \cdot 63}$

Langkah 11.2.1.18

Kalikan $63$ dengan $243$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} + \frac{- 1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.1.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} - \frac{1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $\frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15309 e^{\frac{191}{72}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $\frac{136}{2187 e^{\frac{191}{72}}}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136 \cdot 7}{2187 e^{\frac{191}{72}} \cdot 7} - \frac{1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $7$ dengan $2187$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136 \cdot 7}{15309 e^{\frac{191}{72}}} - \frac{1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{136 \cdot 7 - 1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $136$ dengan $7$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{952 - 1528}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.5.2

Kurangi $1528$ dengan $952$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{- 576}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.6

Faktorkan $9$ dari $- 576$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{9 (- 64)}{15309 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Faktorkan $9$ dari $15309 e^{\frac{191}{72}}$ .

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{9 (- 64)}{9 (1701 e^{\frac{191}{72}})}$

Langkah 11.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{9 \cdot - 64}{9 (1701 e^{\frac{191}{72}})}$

Langkah 11.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = \frac{- 64}{1701 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}) = - \frac{64}{1701 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 11.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{64}{1701 e^{\frac{191}{72}}}$ .

$y = - \frac{64}{1701 e^{\frac{191}{72}}}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 136 x^{7} + 576 x^{7} \ln (3 x)$ .

$(\frac{1}{3 e^{\frac{191}{504}}}, - \frac{64}{1701 e^{\frac{191}{72}}})$ adalah minimum lokal

Langkah 13