Kalkulus Contoh

$f (x) = 18 (x - 3) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 (x - 3) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [(x - 3) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [(x - 3) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$18 ((x - 3) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$18 ((x - 3) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.7.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.12.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 1.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 1.15

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (1 + 0))$

Langkah 1.16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1)$

Langkah 1.16.2

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1

Terapkan sifat distributif.

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $18$ .

$\frac{2 \cdot 18}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.2.2

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$\frac{36}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.2.3

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\frac{3 \cdot 12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.3

Susun kembali suku-suku.

$(x - 3) \frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.4.1

Kalikan $x - 3$ dengan $\frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.4.2

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x - 3$ .

$\frac{12 (x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.17.5

Untuk menuliskan $18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{12 (x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.7.1

Faktorkan $6$ dari $12 (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.7.1.1

Faktorkan $6$ dari $12 (x - 3)$ .

$\frac{6 (2 (x - 3)) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.1.2

Faktorkan $6$ dari $18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6 (2 (x - 3)) + 6 (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2 (x - 3)) + 6 (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{6 (2 (x - 3) + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (2 x + 2 \cdot - 3 + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.4

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.7.4.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{\frac{3}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.4.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{1})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.5

Sederhanakan $3 {(x - 1)}^{1}$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 x + 3 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.8

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$\frac{6 (5 x - 6 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.17.7.9

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{5 x - 9}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 x - 9$ dan $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x - 9) - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}})$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x - 9) - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}})$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (5 x - 9) - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 9)) - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9)) - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 9)) - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.3.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (5 + \frac{d}{d x} (- 9)) - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.3.6

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (5 + 0) - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.3.7.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.8.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.9.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.9.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + 0))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.13.2

Kalikan $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.13.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - (5 x - 9) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + (- (5 x) + 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + 6 ((- (5 x) + 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.3.1

Faktorkan $6$ dari $6 \cdot 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 6 (- 1 \cdot 5 x - - 9) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 \cdot 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + 6 (- 1 \cdot (5 x) + 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.1.2

Faktorkan $6$ dari $6 (- 1 \cdot 5 x - - 9) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + 6 ((- 1 \cdot (5 x) + 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + 6 ((- 1 \cdot 5 x - - 9) \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$ .

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + (- 1 \cdot (5 x) + 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + (- 5 x + 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + (- 5 x + 9) (\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}))}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.3

Kalikan $- 5 x + 9$ dengan $\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.4

Untuk menuliskan $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.5

Gabungkan $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.7

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8

Tulis kembali $\frac{3 \cdot 5 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.3.8.1

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.3.8.1.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 {(x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}}) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.1.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 {(x - 1)}^{\frac{3}{3}}) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.1.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 (x - 1)) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.2

Sederhanakan $3 \cdot 5 {(x - 1)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{3 \cdot (5 (x - 1)) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{15 (x - 1) - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{15 x + 15 \cdot - 1 - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.5

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{15 x - 15 - 5 x + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.6

Kurangi $5 x$ dengan $15 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{10 x - 15 + 9}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.7

Tambahkan $- 15$ dan $9$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{10 x - 6}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.8

Faktorkan $2$ dari $10 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.3.8.8.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{2 (5 x) - 6}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{2 (5 x) + 2 (- 3)}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.3.8.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5 x) + 2 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 (\frac{2 (5 x - 3)}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.4.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{2 (5 x - 3)}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (2 (5 x - 3))}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{12 (5 x - 3)}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.3

Faktorkan $3$ dari $12 (5 x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (4 (5 x - 3))}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.4.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (4 (5 x - 3))}{3 ({(x - 1)}^{\frac{2}{3}})}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (4 (5 x - 3))}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (5 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.5

Tulis kembali $\frac{\frac{4 (5 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.6

Kalikan $\frac{4 (5 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.7

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.4.7.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Langkah 2.14.4.7.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 (5 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 (x - 3) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [(x - 3) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [(x - 3) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 4.1.2

$18 ((x - 3) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}] + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$18 ((x - 3) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2 {(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.8.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 ((x - 3) (\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.12.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4.1.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 4.1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 4.1.15

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} (1 + 0))$

Langkah 4.1.16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1)$

Langkah 4.1.16.2

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + {(x - 1)}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1

Terapkan sifat distributif.

$18 ((x - 3) \frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $18$ .

$\frac{2 \cdot 18}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.2.2

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$\frac{36}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.2.3

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\frac{3 \cdot 12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 12}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.3

Susun kembali suku-suku.

$(x - 3) \frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.4.1

Kalikan $x - 3$ dengan $\frac{12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 12}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.4.2

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x - 3$ .

$\frac{12 (x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.17.5

Untuk menuliskan $18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{12 (x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.7.1

Faktorkan $6$ dari $12 (x - 3) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.7.1.1

Faktorkan $6$ dari $12 (x - 3)$ .

$\frac{6 (2 (x - 3)) + 18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.1.2

Faktorkan $6$ dari $18 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6 (2 (x - 3)) + 6 (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2 (x - 3)) + 6 (3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{6 (2 (x - 3) + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (2 x + 2 \cdot - 3 + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.4

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.7.4.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{\frac{3}{3}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.4.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 {(x - 1)}^{1})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.5

Sederhanakan $3 {(x - 1)}^{1}$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 (x - 1))}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 x + 3 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 (2 x - 6 + 3 x - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.8

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$\frac{6 (5 x - 6 - 3)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.17.7.9

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$f' (x) = \frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$6 (5 x - 9) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagi setiap suku pada $6 (5 x - 9) = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Bagilah setiap suku di $6 (5 x - 9) = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 (5 x - 9)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 5.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (5 x - 9)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 5.3.1.2.1.2

Bagilah $5 x - 9$ dengan $1$ .

$5 x - 9 = \frac{0}{6}$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$5 x - 9 = 0$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 9$

Langkah 5.3.3

Bagi setiap suku pada $5 x = 9$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 9$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{9}{5}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{9}{5}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{5}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{6 (5 x - 9)}{\sqrt[3]{{(x - 1)}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{6 (5 x - 9)}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{6 (5 x - 9)}{\sqrt[3]{x - 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x - 1} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 1)}^{1} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 1 = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{9}{5}, 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{9}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 (5 (\frac{9}{5}) - 3)}{{((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (5 (\frac{9}{5}) - 3)}{{(\frac{9}{5} - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (9 - 3)}{{(\frac{9}{5} - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$\frac{4 \cdot 6}{{(\frac{9}{5} - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{{(\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{{(\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \cdot 6}{{(\frac{9 - 1 \cdot 5}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4 \cdot 6}{{(\frac{9 - 5}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2.4.2

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$\frac{4 \cdot 6}{{(\frac{4}{5})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{\frac{4^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{24}{\frac{4^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$24 \frac{5^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.5

Gabungkan $24$ dan $\frac{5^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{24 \cdot 5^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10

$x = \frac{9}{5}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{9}{5}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{9}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{5}) = 18 ((\frac{9}{5}) - 3) {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{9}{5}) = 18 (\frac{9}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{9}{5}) = 18 (\frac{9}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{5}) = 18 (\frac{9 - 3 \cdot 5}{5}) \cdot {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$f (\frac{9}{5}) = 18 (\frac{9 - 15}{5}) \cdot {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.4.2

Kurangi $15$ dengan $9$ .

$f (\frac{9}{5}) = 18 (\frac{- 6}{5}) \cdot {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{9}{5}) = 18 (- \frac{6}{5}) \cdot {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.6

Kalikan $18 (- \frac{6}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$f (\frac{9}{5}) = - 18 (\frac{6}{5}) \cdot {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.6.2

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{6}{5}$ .

$f (\frac{9}{5}) = \frac{- 18 \cdot 6}{5} \cdot {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.6.3

Kalikan $- 18$ dengan $6$ .

$f (\frac{9}{5}) = \frac{- 108}{5} \cdot {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{108}{5} \cdot {((\frac{9}{5}) - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{108}{5} \cdot {(\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{108}{5} \cdot {(\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{108}{5} \cdot {(\frac{9 - 1 \cdot 5}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{108}{5} \cdot {(\frac{9 - 5}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.11.2

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{108}{5} \cdot {(\frac{4}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{5}$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{108}{5} \cdot \frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.13

Kalikan $- \frac{108}{5} \cdot \frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.13.1

Kalikan $\frac{4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{108}{5}$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 108}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 5}$

Langkah 11.2.13.2

Kalikan $5^{\frac{2}{3}}$ dengan $5$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.13.2.1

Kalikan $5^{\frac{2}{3}}$ dengan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.13.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 108}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 5}$

Langkah 11.2.13.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 108}{5^{\frac{2}{3} + 1}}$

Langkah 11.2.13.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 108}{5^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Langkah 11.2.13.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 108}{5^{\frac{2 + 3}{3}}}$

Langkah 11.2.13.2.4

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{4^{\frac{2}{3}} \cdot 108}{5^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.2.14

Pindahkan $108$ ke sebelah kiri $4^{\frac{2}{3}}$ .

$f (\frac{9}{5}) = - \frac{108 \cdot 4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.2.15

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{108 \cdot 4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$ .

$y = - \frac{108 \cdot 4^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 (5 (1) - 3)}{{((1) - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (5 (1) - 3)}{0^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{4 (5 (1) - 3)}{{(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (5 (1) - 3)}{0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (5 (1) - 3)}{0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (5 (1) - 3)}{0^{4}}$

Langkah 13.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 (5 (1) - 3)}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \frac{9}{5}) \cup (\frac{9}{5}, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \infty, 1)$ dalam turunan pertama $\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{6 (5 (0) - 9)}{{((0) - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{6 (0 - 9)}{{(0 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2.1.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 9}{{(0 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 9}{{(- 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 9}{{({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 9}{{(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}$

Langkah 14.2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 9}{{(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}$

Langkah 14.2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 9}{- 1}$

Langkah 14.2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f' (0) = \frac{6 \cdot - 9}{- 1}$

Langkah 14.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1

Kalikan $6$ dengan $- 9$ .

$f' (0) = \frac{- 54}{- 1}$

Langkah 14.2.2.3.2

Bagilah $- 54$ dengan $- 1$ .

$f' (0) = 54$

Langkah 14.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $54$ .

$54$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1.4$ , dari interval $(1, \frac{9}{5})$ dalam turunan pertama $\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1.4) = \frac{6 (5 (1.4) - 9)}{{((1.4) - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1.4$ .

$f' (1.4) = \frac{6 (7 - 9)}{{(1.4 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2.1.2

Kurangi $9$ dengan $7$ .

$f' (1.4) = \frac{6 \cdot - 2}{{(1.4 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1.4$ .

$f' (1.4) = \frac{6 \cdot - 2}{{0.4}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2.2.2

Naikkan $0.4$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f' (1.4) = \frac{6 \cdot - 2}{0.73680629}$

Langkah 14.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.3.1

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$f' (1.4) = \frac{- 12}{0.73680629}$

Langkah 14.3.2.3.2

Bagilah $- 12$ dengan $0.73680629$ .

$f' (1.4) = - 16.28650569$

Langkah 14.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 16.28650569$ .

$- 16.28650569$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(\frac{9}{5}, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{6 (5 x - 9)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = \frac{6 (5 (4) - 9)}{{((4) - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$f' (4) = \frac{6 (20 - 9)}{{(4 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2.1.2

Kurangi $9$ dengan $20$ .

$f' (4) = \frac{6 \cdot 11}{{(4 - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f' (4) = \frac{6 \cdot 11}{3^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2.2.2

Kalikan $6$ dengan $11$ .

$f' (4) = \frac{66}{3^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{66}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{66}{3^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 1$ , maka $x = 1$ adalah maksimum lokal.

$x = 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{9}{5}$ , maka $x = \frac{9}{5}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{9}{5}$ adalah minimum lokal

Langkah 14.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 18 (x - 3) {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x = 1$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{9}{5}$ adalah minimum lokal

$x = 1$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{9}{5}$ adalah minimum lokal

Langkah 15