Kalkulus Contoh

$f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $188$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 1.3.3

Karena $200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{200}{x}$ terhadap $x$ adalah $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 1.3.4

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 1.3.7

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Langkah 1.3.9

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 188$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ terhadap $x$ adalah $- 188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})]$ .

$f'' (x) = - 188 \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ dan $g (x) = - 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 200 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Langkah 2.3.2

Karena $- 200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 200 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- 200 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 \frac{d}{d x} x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 200$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Langkah 2.3.5

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{15}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + 0) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $400 x^{- 3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Langkah 2.3.6.2

Pindahkan $400$ ke sebelah kiri ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 \cdot ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (\frac{d}{d x} (\frac{200}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Langkah 2.5.2

Karena $200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{200}{x}$ terhadap $x$ adalah $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $200$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Langkah 2.5.6

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot \frac{d}{d x} (x))))$

Langkah 2.5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)))$

Langkah 2.5.8

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Langkah 2.6

Naikkan $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Langkah 2.7

Naikkan $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{1 + 1})$

Langkah 2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Langkah 2.10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Kalikan $400$ dengan $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Langkah 2.10.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + 376 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2}$

Langkah 2.10.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - 75200 x^{- 3} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 75200 \frac{1}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.2

Gabungkan $- 75200$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.5.1

Untuk menuliskan $\frac{200}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.2

Untuk menuliskan $\frac{x}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.5.3.1

Kalikan $\frac{200}{x}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.3.2

Kalikan $\frac{x}{15}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.5.5.1

Kalikan $200$ dengan $15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.5.8

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot (1 (\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}})) + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.7

Kalikan $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{75200}{x^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.8.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.8.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $225 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.8.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x} \cdot \frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.9

Kalikan $\frac{- 75200}{x}$ dengan $\frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200 \cdot 225}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.10

Kalikan $- 75200$ dengan $225$ .

$f'' (x) = \frac{- 16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.12.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.12.2

Gabungkan $- 200$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.12.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.13

Tulis kembali ${(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2}$ sebagai $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 ((- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.14

Perluas $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.14.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.14.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.14.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.15.1.1

Kalikan $- \frac{200}{x^{2}} (- \frac{200}{x^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.15.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (1 (\frac{200}{x^{2}}) \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.1.2

Kalikan $\frac{200}{x^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.1.3

Kalikan $\frac{200}{x^{2}}$ dengan $\frac{200}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200 \cdot 200}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.1.4

Kalikan $200$ dengan $200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.15.1.1.5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2 + 2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.1.5.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.15.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{200}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 (- 40)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.10.4.15.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.3

Kalikan $\frac{- 40}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.15.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{200}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.6.2

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 (3)} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.6.3

Faktorkan $5$ dari $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.10.4.15.1.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.7

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{- 40}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{- 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.9

Kalikan $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.15.1.9.1

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $\frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15 \cdot 15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.1.9.2

Kalikan $15$ dengan $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.15.2

Kurangi $\frac{40}{3 x^{2}}$ dengan $- \frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - 2 \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.16.1

Kalikan $- 2 \frac{40}{3 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.16.1.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.16.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $40$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.16.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.17

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (376 (\frac{40000}{x^{4}}) + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.18.1

Kalikan $376 \frac{40000}{x^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.18.1.1

Gabungkan $376$ dan $\frac{40000}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{376 \cdot 40000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.18.1.2

Kalikan $376$ dengan $40000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.18.2

Kalikan $376 (- \frac{80}{3 x^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.18.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - 376 \frac{80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.18.2.2

Gabungkan $- 376$ dan $\frac{80}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 376 \cdot 80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.18.2.3

Kalikan $- 376$ dengan $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.18.3

Gabungkan $376$ dan $\frac{1}{225}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Langkah 2.10.4.20

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.21.1

Untuk menuliskan $\frac{200}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21.2

Untuk menuliskan $\frac{x}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.21.3.1

Kalikan $\frac{200}{x}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21.3.2

Kalikan $\frac{x}{15}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.21.5.1

Kalikan $200$ dengan $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.21.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{{(15 x)}^{3}}})$

Langkah 2.10.4.21.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{15^{3} x^{3}}})$

Langkah 2.10.4.21.8

Naikkan $15$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{3375 x^{3}}})$

Langkah 2.10.4.22

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (1 (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}))$

Langkah 2.10.4.23

Kalikan $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}})$

Langkah 2.10.4.24

Kalikan $\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}$ dengan $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.1

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.2

Untuk menuliskan $- \frac{30080}{3 x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.3

Untuk menuliskan $\frac{15040000}{x^{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 x^{4}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.4.1

Kalikan $\frac{30080}{3 x^{2}}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2} x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 (x^{2} x^{2})} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2 + 2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.4.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.4.3

Kalikan $\frac{15040000}{x^{4}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{x^{4} \cdot 3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{4} \cdot 3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.6

Kalikan $15040000$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.7

Faktorkan $30080$ dari $- 30080 x^{2} + 45120000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.7.1

Faktorkan $30080$ dari $- 30080 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.7.2

Faktorkan $30080$ dari $45120000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.7.3

Faktorkan $30080$ dari $30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.8

Untuk menuliskan $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.9

Untuk menuliskan $\frac{376}{225}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $225 x^{4}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.10.1

Kalikan $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ dengan $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{3 x^{4} \cdot 75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.10.2

Kalikan $75$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.10.3

Kalikan $\frac{376}{225}$ dengan $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376 x^{4}}{225 x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.12.1

Faktorkan $376$ dari $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.12.1.1

Faktorkan $376$ dari $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.1.2

Faktorkan $376$ dari $376 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.1.3

Faktorkan $376$ dari $376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((80 (- x^{2}) + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.3

Kalikan $- 1$ dengan $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.4

Kalikan $80$ dengan $1500$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 120000) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 80 x^{2} \cdot 75 + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.6

Kalikan $75$ dengan $- 80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.7

Kalikan $120000$ dengan $75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 9000000 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.8

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.9

Tulis kembali $x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.12.9.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ({(x^{2})}^{2} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.9.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.9.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.12.9.3.1

Tulis kembali $9000000$ sebagai $3000^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.9.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6000 u = 2 \cdot u \cdot 3000$

Langkah 2.10.4.25.12.9.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3000 + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.9.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 3000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(u - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.12.9.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.13

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.13.1

Gabungkan $\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ dan $3375$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 3375}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.13.2

Kalikan $3375$ dengan $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.13.3

Gabungkan $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ dan $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.14

Kurangi pernyataan $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.14.1

Faktorkan $225$ dari $1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.14.2

Faktorkan $225$ dari $225 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 (x^{4})}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.14.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.14.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.15

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.15.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.25.15.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.25.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.26

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.27

Gabungkan.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 1}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.4.28

Kalikan $5640$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.5

Untuk menuliskan $- \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.6.1

Kalikan $\frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ dengan $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{2} (3000 + x^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.6.2

Naikkan $3000 + x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x ((3000 + x^{2}) {(3000 + x^{2})}^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{1 + 2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.8.1

Faktorkan $5640$ dari $- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.8.1.1

Faktorkan $5640$ dari $- 16920000 (3000 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.1.2

Faktorkan $5640$ dari $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.1.3

Faktorkan $5640$ dari $5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2}) + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 \cdot 3000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.3

Kalikan $- 3000$ dengan $3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.4

Tulis kembali ${(x^{2} - 3000)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + (x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.5

Perluas $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.8.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3000) - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.8.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.8.6.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.8.6.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.6.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.6.1.2

Pindahkan $- 3000$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 \cdot x^{2} - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.6.1.3

Kalikan $- 3000$ dengan $- 3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 x^{2} - 3000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.6.2

Kurangi $3000 x^{2}$ dengan $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.7

Tambahkan $- 9000000$ dan $9000000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 0)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.8

Tambahkan $- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.9

Kurangi $6000 x^{2}$ dengan $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{4} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.10

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 9000 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.8.10.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.10.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 9000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.8.10.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{5640 x^{2} (x^{2} - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.9

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.9.1

Faktorkan $x$ dari $5640 x^{2} (x^{2} - 9000)$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.9.2.1

Faktorkan $x$ dari $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x ({(3000 + x^{2})}^{3})}$

Langkah 2.10.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 2.10.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{5640 x (x^{2} - 9000)}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $188$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.3.3

Karena $200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{200}{x}$ terhadap $x$ adalah $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.3.4

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Langkah 4.1.3.7

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{15}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Langkah 4.1.3.9

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Langkah 5.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Langkah 5.3

Atur ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ sama dengan $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{200}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Untuk menuliskan $\frac{x}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.3.1

Kalikan $\frac{200}{x}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.3.2

Kalikan $\frac{x}{15}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 15$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.5.1

Kalikan $200$ dengan $15$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $15 x$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.2.8

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.1.4

Kalikan $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Langkah 5.3.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$225 x^{2} = 0$

Langkah 5.3.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Bagi setiap suku pada $225 x^{2} = 0$ dengan $225$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $225 x^{2} = 0$ dengan $225$ .

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Langkah 5.3.2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $225$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Langkah 5.3.2.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{225}$

Langkah 5.3.2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $225$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.3.2.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.3.2.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.3.2.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.3.2.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.4

Atur $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ sama dengan $0$ .

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Langkah 5.4.2.1.2

Gabungkan $- 200$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Langkah 5.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Langkah 5.4.2.2

Kurangkan $\frac{1}{15}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$

Langkah 5.4.2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, 15$

Langkah 5.4.2.3.2

Karena $x^{2}, 15$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 15$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{2}$ .

Langkah 5.4.2.3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.4.2.3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.4.2.3.5

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$3 \cdot 5$

Langkah 5.4.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 5.4.2.3.7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 5.4.2.3.8

KPK dari $x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 5.4.2.3.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 5.4.2.3.10

KPK untuk $x^{2}, 15$ adalah bagian bilangan $15$ dikalikan dengan bagian variabel.

$15 x^{2}$

Langkah 5.4.2.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ dengan $15 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ dengan $15 x^{2}$ .

$- \frac{200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Langkah 5.4.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{200}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Langkah 5.4.2.4.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Langkah 5.4.2.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Langkah 5.4.2.4.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 200 \cdot 15 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Langkah 5.4.2.4.2.2

Kalikan $- 200$ dengan $15$ .

$- 3000 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Langkah 5.4.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.4.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{15}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Langkah 5.4.2.4.3.1.2

Faktorkan $15$ dari $15 x^{2}$ .

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 (x^{2}))$

Langkah 5.4.2.4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Langkah 5.4.2.4.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3000 = - x^{2}$

Langkah 5.4.2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{2} = - 3000$ .

$- x^{2} = - 3000$

Langkah 5.4.2.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 3000$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 3000$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Langkah 5.4.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Langkah 5.4.2.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3000}{- 1}$

Langkah 5.4.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.5.2.3.1

Bagilah $- 3000$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 3000$

Langkah 5.4.2.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{3000}$

Langkah 5.4.2.5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{3000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.5.4.1

Tulis kembali $3000$ sebagai $10^{2} \cdot 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.5.4.1.1

Faktorkan $100$ dari $3000$ .

$x = \pm \sqrt{100 (30)}$

Langkah 5.4.2.5.4.1.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Langkah 5.4.2.5.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 10 \sqrt{30}$

Langkah 5.4.2.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 10 \sqrt{30}$

Langkah 5.4.2.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 10 \sqrt{30}$

Langkah 5.4.2.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Langkah 5.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ benar.

$x = 0, 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Langkah 5.6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ benar.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{200}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 6.2

Atur bilangan pokok dalam ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 15, 1$

Langkah 6.3.1.2

Karena $x, 15, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 15, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}$ .

Langkah 6.3.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6.3.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.3.1.5

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$3 \cdot 5$

Langkah 6.3.1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.3.1.7

KPK dari $1, 15, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 5$

Langkah 6.3.1.8

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 6.3.1.9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 6.3.1.10

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 6.3.1.11

KPK untuk $x, 15, 1$ adalah bagian bilangan $15$ dikalikan dengan bagian variabel.

$15 x$

Langkah 6.3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ dengan $15 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ dengan $15 x$ .

$\frac{200}{x} (15 x) + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 \frac{200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Kalikan $15 \frac{200}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.1

Gabungkan $15$ dan $\frac{200}{x}$ .

$\frac{15 \cdot 200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2.1.2.2

Kalikan $15$ dengan $200$ .

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3000 + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3000 + x \cdot x = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3000 + x^{2} = 0 (15 x)$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Kalikan $0 (15 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Kalikan $15$ dengan $0$ .

$3000 + x^{2} = 0 x$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$3000 + x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $3000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 3000$

Langkah 6.3.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 3000}$

Langkah 6.3.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Tulis kembali $- 3000$ sebagai $- 1 (3000)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3000)}$

Langkah 6.3.3.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3000)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$

Langkah 6.3.3.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3000}$

Langkah 6.3.3.3.4

Tulis kembali $3000$ sebagai $10^{2} \cdot 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.4.1

Faktorkan $100$ dari $3000$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{100 (30)}$

Langkah 6.3.3.3.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Langkah 6.3.3.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (10 \sqrt{30})$

Langkah 6.3.3.3.6

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 10 i \sqrt{30}$

Langkah 6.3.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 10 i \sqrt{30}$

Langkah 6.3.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 10 i \sqrt{30}$

Langkah 6.3.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 10 i \sqrt{30}, - 10 i \sqrt{30}$

Langkah 6.4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 10 \sqrt{30}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{5640 (10 \sqrt{30}) ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $5640$ dengan $10$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 10^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Langkah 9.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Langkah 9.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Langkah 9.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Langkah 9.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Langkah 9.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Langkah 9.2.4

Kalikan $100$ dengan $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Langkah 9.2.5

Tambahkan $3000$ dan $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Langkah 9.2.6

Naikkan $6000$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (10^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.4

Kalikan $100$ dengan $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Langkah 9.3.5

Kurangi $9000$ dengan $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Langkah 9.3.6

Kalikan $- 6000$ dengan $56400$ .

$\frac{- 338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Langkah 9.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 338400000$ dan $216000000000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Faktorkan $7200000$ dari $- 338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Langkah 9.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.2.1

Faktorkan $7200000$ dari $216000000000$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Langkah 9.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Langkah 9.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 47 \sqrt{30}}{30000}$

Langkah 9.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Langkah 10

$x = 10 \sqrt{30}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 10 \sqrt{30}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 10 \sqrt{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $10 \sqrt{30}$ pada pernyataan tersebut.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $200$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1.1

Faktorkan $10$ dari $200$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (\sqrt{30})} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $\frac{20}{\sqrt{30}}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Kalikan $\frac{20}{\sqrt{30}}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{30}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{30}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Faktorkan $10$ dari $20 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.2.1

Faktorkan $10$ dari $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.1

Faktorkan $5$ dari $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Langkah 11.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $2 \sqrt{30}$ dan $2 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Langkah 11.2.3

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Langkah 11.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $188$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Langkah 11.2.4.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 (\sqrt{30})})$

Langkah 11.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{3}{4 \sqrt{30}}))$

Langkah 11.2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{3}{\sqrt{30}})$

Langkah 11.2.5

Gabungkan $47$ dan $\frac{3}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot 3}{\sqrt{30}}$

Langkah 11.2.6

Kalikan $47$ dengan $3$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}}$

Langkah 11.2.7

Kalikan $\frac{141}{\sqrt{30}}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Langkah 11.2.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Kalikan $\frac{141}{\sqrt{30}}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Langkah 11.2.8.2

Naikkan $\sqrt{30}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Langkah 11.2.8.3

Naikkan $\sqrt{30}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Langkah 11.2.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.2.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Langkah 11.2.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.2.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.2.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.2.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.2.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Langkah 11.2.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Langkah 11.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $141$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.9.1

Faktorkan $3$ dari $141 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Langkah 11.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Langkah 11.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Langkah 11.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Langkah 11.2.10

Jawaban akhirnya adalah $\frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 10 \sqrt{30}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{5640 (- 10 \sqrt{30}) ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $- 10$ dengan $5640$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Langkah 13.2.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Langkah 13.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Langkah 13.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Langkah 13.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Langkah 13.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Langkah 13.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Langkah 13.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Langkah 13.2.4

Kalikan $100$ dengan $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Langkah 13.2.5

Tambahkan $3000$ dan $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Langkah 13.2.6

Naikkan $6000$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.4

Kalikan $100$ dengan $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Langkah 13.3.5

Kurangi $9000$ dengan $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Langkah 13.3.6

Kalikan $- 6000$ dengan $- 56400$ .

$\frac{338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Langkah 13.4

Hapus faktor persekutuan dari $338400000$ dan $216000000000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Faktorkan $7200000$ dari $338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Langkah 13.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Faktorkan $7200000$ dari $216000000000$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Langkah 13.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Langkah 13.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Langkah 14

$x = - 10 \sqrt{30}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 10 \sqrt{30}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - 10 \sqrt{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 10 \sqrt{30}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $200$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Faktorkan $10$ dari $200$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{- \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.3

Kalikan $\frac{20}{\sqrt{30}}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- (\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}) + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.1

Kalikan $\frac{20}{\sqrt{30}}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt{30}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.3

Naikkan $\sqrt{30}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.1

Faktorkan $10$ dari $20 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.2.1

Faktorkan $10$ dari $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.6.1

Faktorkan $5$ dari $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Langkah 15.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} - \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 2 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Langkah 15.2.2.2

Kurangi $2 \sqrt{30}$ dengan $- 2 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Langkah 15.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Langkah 15.2.3

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (- \frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Langkah 15.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4 \sqrt{30}}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Langkah 15.2.4.2

Faktorkan $4$ dari $188$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Langkah 15.2.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 (\sqrt{30})})$

Langkah 15.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}}))$

Langkah 15.2.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{- 3}{\sqrt{30}})$

Langkah 15.2.5

Gabungkan $47$ dan $\frac{- 3}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot - 3}{\sqrt{30}}$

Langkah 15.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.6.1

Kalikan $47$ dengan $- 3$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{- 141}{\sqrt{30}}$

Langkah 15.2.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141}{\sqrt{30}}$

Langkah 15.2.7

Kalikan $\frac{141}{\sqrt{30}}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - (\frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Langkah 15.2.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1

Kalikan $\frac{141}{\sqrt{30}}$ dengan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Langkah 15.2.8.2

Naikkan $\sqrt{30}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Langkah 15.2.8.3

Naikkan $\sqrt{30}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Langkah 15.2.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Langkah 15.2.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Langkah 15.2.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 15.2.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 15.2.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.2.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.2.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Langkah 15.2.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Langkah 15.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $141$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.9.1

Faktorkan $3$ dari $141 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Langkah 15.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Langkah 15.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Langkah 15.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Langkah 15.2.10

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ .

$(10 \sqrt{30}, \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ adalah maksimum lokal

$(- 10 \sqrt{30}, - \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ adalah minimum lokal

Langkah 17