Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}]}{{({(x^{2} - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}]}{{(x^{2} - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}]}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}]}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.3.3

Kalikan ${(x^{2} - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}]}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} - x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $x^{2} - 1$ dari ${(x^{2} - 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 1$ dari ${(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 1) - 2 x ((x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan $x^{2} - 1$ dari $- 2 x ((x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1])$ .

$- 2 \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 1) + (x^{2} - 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.5.2.3

Faktorkan $x^{2} - 1$ dari $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1) + (x^{2} - 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]))$ .

$- 2 \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]))}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $x^{2} - 1$ dari ${(x^{2} - 1)}^{4}$ .

$- 2 \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]))}{(x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]))}{(x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 1])}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} - 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.15

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 \frac{- 3 x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{- 3 x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$ .

$\frac{- 2 (- 3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (- 3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 1}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.18.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- \frac{- 6 x^{2} + 2 \cdot - 1}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 1.18.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} \frac{d}{d x} (- 6 x^{2} - 2) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{({(x^{2} - 1)}^{3})}^{2}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 1)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} \frac{d}{d x} (- 6 x^{2} - 2) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{3 \cdot 2}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} \frac{d}{d x} (- 6 x^{2} - 2) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 6 x^{2} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 2)) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x + \frac{d}{d x} (- 2)) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x + 0) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.7

Tambahkan $- 12 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - (- 6 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 1)}^{3}}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - (- 6 x^{2} - 2) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - (- 6 x^{2} - 2) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 1))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - (- 6 x^{2} - 2) (3 {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 1))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 3 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 1))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 3 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 3 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 3 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 3 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 3 (- 6 x^{2} - 2) (2 \cdot ({(x^{2} - 1)}^{2} x))}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 6 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} x)}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 6 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} x)}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} \cdot 0$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Kalikan $\frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 6 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} x)}{{(x^{2} - 1)}^{6}} + 0$

Langkah 2.5.7.2

Tambahkan $- \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 6 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} x)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) - 6 (- 6 x^{2} - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} x)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) + (- 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2) ({(x^{2} - 1)}^{2} x)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan ${(x^{2} - 1)}^{2} x$ dari ${(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x) + (- 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2) {(x^{2} - 1)}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Faktorkan ${(x^{2} - 1)}^{2} x$ dari ${(x^{2} - 1)}^{3} (- 12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12)) + (- 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2) {(x^{2} - 1)}^{2} x}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.1.2

Faktorkan ${(x^{2} - 1)}^{2} x$ dari $(- 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2) {(x^{2} - 1)}^{2} x$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12)) + {(x^{2} - 1)}^{2} x (- 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.1.3

Faktorkan ${(x^{2} - 1)}^{2} x$ dari ${(x^{2} - 1)}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12)) + {(x^{2} - 1)}^{2} x (- 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1)}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12) - 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} - 1^{2})}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12) - 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{((x + 1) (x - 1))}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12) - 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12) - 6 (- 6 x^{2}) - 6 \cdot - 2)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12) + 36 x^{2} - 6 \cdot - 2)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.5.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x ((x^{2} - 1) \cdot (- 12) + 36 x^{2} + 12)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (x^{2} \cdot - 12 - 1 \cdot - 12 + 36 x^{2} + 12)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.6.2

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (- 12 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 12 + 36 x^{2} + 12)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (- 12 x^{2} + 12 + 36 x^{2} + 12)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.7

Tambahkan $- 12 x^{2}$ dan $36 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (24 x^{2} + 12 + 12)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.8

Tambahkan $12$ dan $12$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (24 x^{2} + 24)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.9

Faktorkan $24$ dari $24 x^{2} + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.9.1

Faktorkan $24$ dari $24 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (24 (x^{2}) + 24)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.9.2

Faktorkan $24$ dari $24$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (24 (x^{2}) + 24 (1))}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.9.3

Faktorkan $24$ dari $24 (x^{2}) + 24 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (24 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x \cdot (24 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.3

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x$ .

$f'' (x) = - \frac{24 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1)}{{(x^{2} - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{24 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1)}{{(x^{2} - 1^{2})}^{6}}$

Langkah 2.6.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{24 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1)}{{((x + 1) (x - 1))}^{6}}$

Langkah 2.6.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{24 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{6} {(x - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.5

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan ${(x + 1)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari $24 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} (24 {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1))}{{(x + 1)}^{6} {(x - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari ${(x + 1)}^{6} {(x - 1)}^{6}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} (24 {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1))}{{(x + 1)}^{2} ({(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{6})}$

Langkah 2.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{2} (24 {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1))}{{(x + 1)}^{2} ({(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{6})}$

Langkah 2.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{24 {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.6

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 1)}^{2}$ dan ${(x - 1)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Faktorkan ${(x - 1)}^{2}$ dari $24 {(x - 1)}^{2} x (x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 1)}^{2} (24 x (x^{2} + 1))}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.2.1

Faktorkan ${(x - 1)}^{2}$ dari ${(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{6}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 1)}^{2} (24 x (x^{2} + 1))}{{(x - 1)}^{2} ({(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4})}$

Langkah 2.6.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{{(x - 1)}^{2} (24 x (x^{2} + 1))}{{(x - 1)}^{2} ({(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4})}$

Langkah 2.6.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{24 x (x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{- 6 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{3}} = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6