Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{\frac{7}{4}} - 70 x + 15$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{\frac{7}{4}} - 70 x + 15$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{7}{4}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{4}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{7}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.7

Gabungkan $\frac{7}{4}$ dan $x^{\frac{3}{4}}$ .

$5 \frac{7 x^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{7 x^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (7 x^{\frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 70 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 70$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 70 x$ terhadap $x$ adalah $- 70 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 70$ dengan $1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$ dan $0$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{35}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{35}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.9

Kalikan $\frac{35}{4}$ dengan $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{35 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.10

Kalikan $3$ dengan $35$ .

$f'' (x) = \frac{105 x^{- \frac{1}{4}}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.11

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{105 x^{- \frac{1}{4}}}{16} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.2.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{105}{16 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 70$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 70$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{105}{16 x^{\frac{1}{4}}} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{105}{16 x^{\frac{1}{4}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{105}{16 x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{\frac{7}{4}} - 70 x + 15$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{7}{4}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{4}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{7}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.7

Gabungkan $\frac{7}{4}$ dan $x^{\frac{3}{4}}$ .

$5 \frac{7 x^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{7 x^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (7 x^{\frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 70 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 70$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 70 x$ terhadap $x$ adalah $- 70 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 70$ dengan $1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $70$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} = 70$

Langkah 5.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{35}$ .

$\frac{4}{35} \cdot \frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Langkah 5.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{35} \cdot \frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Gabungkan.

$\frac{4 (35 x^{\frac{3}{4}})}{35 \cdot 4} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Langkah 5.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (35 x^{\frac{3}{4}})}{35 \cdot 4} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Langkah 5.4.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{35} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Langkah 5.4.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{35} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Langkah 5.4.1.1.5

Bagilah $x^{\frac{3}{4}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{35} \cdot 70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1.1

Faktorkan $35$ dari $70$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{4}{35} \cdot (35 (2))$

Langkah 5.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{4}{35} \cdot (35 \cdot 2)$

Langkah 5.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{3}{4}} = 4 \cdot 2$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 8$

Langkah 5.5

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.6

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.6.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.6.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.6.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.6.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.6.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Sederhanakan $8^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.6.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 5.6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 5.6.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2^{4}$

Langkah 5.6.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 16$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{35 \sqrt[4]{x^{3}}}{4} - 70$

Langkah 6.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{x^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} < 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < 0$

Langkah 6.4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 16$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 16$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{105}{16 {(16)}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $16$ dengan ${(16)}^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $16$ dengan ${(16)}^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{105}{16^{1} {(16)}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 9.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{105}{16^{1 + \frac{1}{4}}}$

Langkah 9.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{105}{16^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{105}{16^{\frac{4 + 1}{4}}}$

Langkah 9.1.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{105}{16^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\frac{105}{{(2^{4})}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 9.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{105}{2^{4 (\frac{5}{4})}}$

Langkah 9.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{105}{2^{4 (\frac{5}{4})}}$

Langkah 9.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{105}{2^{5}}$

Langkah 9.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{105}{32}$

Langkah 10

$x = 16$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 16$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $16$ pada pernyataan tersebut.

$f (16) = 5 {(16)}^{\frac{7}{4}} - 70 \cdot 16 + 15$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$f (16) = 5 {(2^{4})}^{\frac{7}{4}} - 70 \cdot 16 + 15$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = 5 \cdot 2^{4 (\frac{7}{4})} - 70 \cdot 16 + 15$

Langkah 11.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (16) = 5 \cdot 2^{4 (\frac{7}{4})} - 70 \cdot 16 + 15$

Langkah 11.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (16) = 5 \cdot 2^{7} - 70 \cdot 16 + 15$

Langkah 11.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $7$ .

$f (16) = 5 \cdot 128 - 70 \cdot 16 + 15$

Langkah 11.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $128$ .

$f (16) = 640 - 70 \cdot 16 + 15$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $- 70$ dengan $16$ .

$f (16) = 640 - 1120 + 15$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangi $1120$ dengan $640$ .

$f (16) = - 480 + 15$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $- 480$ dan $15$ .

$f (16) = - 465$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 465$ .

$y = - 465$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 5 x^{\frac{7}{4}} - 70 x + 15$ .

$(16, - 465)$ adalah minimum lokal

Langkah 13