Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $6$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{24 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.10

Faktorkan $3$ dari $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.11.4

Bagilah $8 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.3.9

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3.11

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 1.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (8 x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = 8 \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $8$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{d}{d x} {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.10.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.13

Gabungkan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.14

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.14.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.14.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.14.4

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.14.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.15

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}) + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.17

Kalikan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.3.18

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} + 0$

Langkah 2.3.19

Tambahkan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $6$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{24 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.10

Faktorkan $3$ dari $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.2.11.4

Bagilah $8 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 4.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.1.3.9

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.1.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.3.11

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 4.1.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{\frac{2}{3}}, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x^{\frac{2 + 1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 x^{\frac{3}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$8 x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan $8 x^{1}$ .

$8 x - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$8 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x - 1 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x - 1 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x = 1$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $8 x = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$8 \sqrt[3]{x^{1}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$8 \sqrt[3]{x^{1}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 6.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$8 \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.3.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{1}{8}, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{8}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{8}$ .

$\frac{8}{3 \frac{1^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8}{3 \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{8}{3 \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3 \frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})}}} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{3 \frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})}}} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{3 \frac{1}{2^{2}}} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.1.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8}{3 (\frac{1}{4})} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{8}{\frac{3}{4}} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$8 (\frac{4}{3}) + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $8 (\frac{4}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2}{3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{8}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2}{3 \frac{1^{\frac{5}{3}}}{8^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{32}{3} + \frac{2}{3 \frac{1}{8^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2}{3 \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 9.1.5.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2}{3 \frac{1}{2^{3 (\frac{5}{3})}}}$

Langkah 9.1.5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32}{3} + \frac{2}{3 \frac{1}{2^{3 (\frac{5}{3})}}}$

Langkah 9.1.5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{3} + \frac{2}{3 \frac{1}{2^{5}}}$

Langkah 9.1.5.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2}{3 (\frac{1}{32})}$

Langkah 9.1.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{32}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2}{\frac{3}{32}}$

Langkah 9.1.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{32}{3} + 2 (\frac{32}{3})$

Langkah 9.1.8

Kalikan $2 (\frac{32}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{32}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2 \cdot 32}{3}$

Langkah 9.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$\frac{32}{3} + \frac{64}{3}$

Langkah 9.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{32 + 64}{3}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tambahkan $32$ dan $64$ .

$\frac{96}{3}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $96$ dengan $3$ .

$32$

Langkah 10

$x = \frac{1}{8}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{8}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{8}) = 6 {(\frac{1}{8})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{8}$ .

$f (\frac{1}{8}) = 6 (\frac{1^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{8}) = 6 (\frac{1}{8^{\frac{4}{3}}}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (\frac{1}{8}) = 6 (\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{8}) = 6 (\frac{1}{2^{3 (\frac{4}{3})}}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{8}) = 6 (\frac{1}{2^{3 (\frac{4}{3})}}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{8}) = 6 (\frac{1}{2^{4}}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{1}{8}) = 6 (\frac{1}{16}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{1}{8}) = 2 (3) (\frac{1}{16}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f (\frac{1}{8}) = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 8})) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{8}) = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 8})) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{8}) = 3 (\frac{1}{8}) - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{8}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - 3 {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{8}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - 3 \frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.2.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - 3 \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.2.1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - 3 \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11.2.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - 3 \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Langkah 11.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - 3 \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Langkah 11.2.1.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - 3 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.8.4

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - 3 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.9

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 11.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - \frac{3}{2}$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 11.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 4}{8}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3 - 3 \cdot 4}{8}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{3 - 12}{8}$

Langkah 11.2.5.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{8}) = \frac{- 9}{8}$

Langkah 11.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{8}) = - \frac{9}{8}$

Langkah 11.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{9}{8}$ .

$y = - \frac{9}{8}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{3 {(0)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{8}{3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} + \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} + \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{3 \cdot 0^{2}} + \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{8}{3 \cdot 0} + \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{8}{0} + \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{8}{0} + \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{8}) \cup (\frac{1}{8}, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = 8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.2.2

Jawaban akhirnya adalah $8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.06$ , dari interval $(0, \frac{1}{8})$ dalam turunan pertama $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.06$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.06) = 8 {(0.06)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(0.06)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1.1

Naikkan $0.06$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f' (0.06) = 8 \cdot 0.39148676 - \frac{1}{{(0.06)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.3.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $0.39148676$ .

$f' (0.06) = 3.13189411 - \frac{1}{{(0.06)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.3.2.1.3

Naikkan $0.06$ menjadi pangkat $\frac{2}{3}$ .

$f' (0.06) = 3.13189411 - \frac{1}{0.15326188}$

Langkah 14.3.2.1.4

Bagilah $1$ dengan $0.15326188$ .

$f' (0.06) = 3.13189411 - 1 \cdot 6.5247794$

Langkah 14.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $6.5247794$ .

$f' (0.06) = 3.13189411 - 6.5247794$

Langkah 14.3.2.2

Kurangi $6.5247794$ dengan $3.13189411$ .

$f' (0.06) = - 3.39288528$

Langkah 14.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3.39288528$ .

$- 3.39288528$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $3$ , dari interval $(\frac{1}{8}, \infty)$ dalam turunan pertama $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = 8 {(3)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.5

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{1}{8}$ , maka $x = \frac{1}{8}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{1}{8}$ adalah minimum lokal

Langkah 15