Kalkulus Contoh

$f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 e^{- 8 x}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 8 x$ .

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 8 x$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2.6

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $e^{- 8 x}$ .

$- 8 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$64 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 e^{- 5 x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 1.3.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

Langkah 1.3.6

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

Langkah 1.3.7

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [64 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [- 25 e^{- 5 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (64 e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [64 e^{- 8 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64 e^{- 8 x}$ terhadap $x$ adalah $64 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$f'' (x) = 64 \frac{d}{d x} (e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 8 x$ .

$f'' (x) = 64 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 64 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 8 x$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $e^{- 8 x}$ .

$f'' (x) = 64 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.2.7

Kalikan $- 8$ dengan $64$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 25 e^{- 5 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25 e^{- 5 x}$ terhadap $x$ adalah $- 25 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 \frac{d}{d x} e^{- 5 x}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 5 x$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 5 x))$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 5 x$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

Langkah 2.3.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} x))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

Langkah 2.3.6

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $e^{- 5 x}$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

Langkah 2.3.7

Kalikan $- 5$ dengan $- 25$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} + 125 e^{- 5 x}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 125 e^{- 5 x} - 512 e^{- 8 x}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 e^{- 8 x}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 8 x$ .

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 8 x$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2.6

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $e^{- 8 x}$ .

$- 8 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$64 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 e^{- 5 x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 4.1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 4.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 4.1.3.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

Langkah 4.1.3.5

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

Langkah 4.1.3.6

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

Langkah 4.1.3.7

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f' (x) = 64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan $- 25 e^{- 5 x}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.

$64 e^{- 8 x} = 25 e^{- 5 x}$

Langkah 5.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (64 e^{- 8 x}) = \ln (25 e^{- 5 x})$

Langkah 5.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\ln (64 e^{- 8 x})$ sebagai $\ln (64) + \ln (e^{- 8 x})$ .

$\ln (64) + \ln (e^{- 8 x}) = \ln (25 e^{- 5 x})$

Langkah 5.4.2

Perluas $\ln (e^{- 8 x})$ dengan memindahkan $- 8 x$ ke luar logaritma.

$\ln (64) - 8 x \ln (e) = \ln (25 e^{- 5 x})$

Langkah 5.4.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (64) - 8 x \cdot 1 = \ln (25 e^{- 5 x})$

Langkah 5.4.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25 e^{- 5 x})$

Langkah 5.5

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $\ln (25 e^{- 5 x})$ sebagai $\ln (25) + \ln (e^{- 5 x})$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) + \ln (e^{- 5 x})$

Langkah 5.5.2

Perluas $\ln (e^{- 5 x})$ dengan memindahkan $- 5 x$ ke luar logaritma.

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x \ln (e)$

Langkah 5.5.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x \cdot 1$

Langkah 5.5.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x$

Langkah 5.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (64) - \ln (25) = 8 x - 5 x$

Langkah 5.7

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64}{25}) = 8 x - 5 x$

Langkah 5.8

Kurangi $5 x$ dengan $8 x$ .

$\ln (\frac{64}{25}) = 3 x$

Langkah 5.9

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x = \ln (\frac{64}{25})$

Langkah 5.10

Bagi setiap suku pada $3 x = \ln (\frac{64}{25})$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \ln (\frac{64}{25})$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

Langkah 5.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

Langkah 5.10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$125 e^{- 5 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$125 e^{- 5 (\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25}))} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$125 e^{- 5 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $- 5 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $- 5$ ke dalam logaritma.

$125 e^{\ln ({({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5})} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$125 {({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.5

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 {(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3} \cdot - 5} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.5.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 5$ .

$125 {(\frac{64}{25})}^{\frac{- 5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$125 {(\frac{64}{25})}^{- \frac{5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.6

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$125 {(\frac{25}{64})}^{\frac{5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{64}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{64^{\frac{5}{3}}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{5}{3}}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{3 (\frac{5}{3})}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{3 (\frac{5}{3})}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{5}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.8.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9

Kalikan $125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Gabungkan $125$ dan $\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

$\frac{125 \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.2

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.4

Kalikan eksponen dalam ${(5^{2})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{2 (\frac{5}{3})}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.4.2

Kalikan $2 (\frac{5}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.4.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{\frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5^{3 + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.6

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.7

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5^{\frac{3 \cdot 3 + 10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.9.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{5^{\frac{9 + 10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.9.9.2

Tambahkan $9$ dan $10$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Langkah 9.10

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 (\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25}))}$

Langkah 9.11

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 9.12

Sederhanakan $- 8 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $- 8$ ke dalam logaritma.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{\ln ({({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8})}$

Langkah 9.13

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8}$

Langkah 9.14

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3} \cdot - 8}$

Langkah 9.14.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 8$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{\frac{- 8}{3}}$

Langkah 9.14.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{- \frac{8}{3}}$

Langkah 9.15

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{25}{64})}^{\frac{8}{3}}$

Langkah 9.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{64}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{64^{\frac{8}{3}}}$

Langkah 9.17

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.17.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

Langkah 9.17.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{3 (\frac{8}{3})}}$

Langkah 9.17.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.17.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{3 (\frac{8}{3})}}$

Langkah 9.17.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{8}}$

Langkah 9.17.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}$

Langkah 9.18

Batalkan faktor persekutuan dari $512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.18.1

Faktorkan $512$ dari $- 512$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 (- 1) \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}$

Langkah 9.18.2

Faktorkan $512$ dari $65536$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 \cdot - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{512 \cdot 128}$

Langkah 9.18.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 \cdot - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{512 \cdot 128}$

Langkah 9.18.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$

Langkah 9.19

Tulis kembali $- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$ sebagai $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$

Langkah 10

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Simplify $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ to substitute in $f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{25})$

Langkah 11.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$y = \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 11.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{64}{25}$ .

$y = \ln (\frac{64^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 11.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.4.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$y = \ln (\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 11.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \ln (\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{25^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 11.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \ln (\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{25^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 11.1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 11.1.4.4

Evaluasi eksponennya.

$y = \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 11.2

Ganti variabel $x$ dengan $\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ pada pernyataan tersebut.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 e^{- 8 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Sederhanakan $- 8 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ dengan memindahkan $- 8$ ke dalam logaritma.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 e^{\ln ({(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 8})} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 {(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 8} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.3

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 {(\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4})}^{8} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{8}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.5

Kalikan eksponen dalam ${(25^{\frac{1}{3}})}^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 8}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.5.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.7.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 (- 1) (\frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.7.2

Faktorkan $8$ dari $65536$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 \cdot (- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8 \cdot 8192}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 \cdot (- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8 \cdot 8192}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.8

Tulis kembali $- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192}$ sebagai $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 11.3.1.9

Sederhanakan $- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ dengan memindahkan $- 5$ ke dalam logaritma.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{\ln ({(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 5})}$

Langkah 11.3.1.10

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 {(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 5}$

Langkah 11.3.1.11

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 {(\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4})}^{5}$

Langkah 11.3.1.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{5}}{4^{5}})$

Langkah 11.3.1.13

Kalikan eksponen dalam ${(25^{\frac{1}{3}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 5}}{4^{5}})$

Langkah 11.3.1.13.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{5}})$

Langkah 11.3.1.14

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024})$

Langkah 11.3.1.15

Kalikan $5 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.15.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024}$

Langkah 11.3.1.15.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot {(5^{2})}^{\frac{5}{3}}}{1024}$

Langkah 11.3.1.15.3

Kalikan eksponen dalam ${(5^{2})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.15.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{2 (\frac{5}{3})}}{1024}$

Langkah 11.3.1.15.3.2

Kalikan $2 (\frac{5}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.15.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{3}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{1024}$

Langkah 11.3.1.15.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{\frac{10}{3}}}{1024}$

Langkah 11.3.1.15.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{1 + \frac{10}{3}}}{1024}$

Langkah 11.3.1.15.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024}$

Langkah 11.3.1.15.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{3 + 10}{3}}}{1024}$

Langkah 11.3.1.15.7

Tambahkan $3$ dan $10$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$

Langkah 11.3.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$ .

$y = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ .

$(\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}, - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024})$ adalah maksimum lokal

Langkah 13