Kalkulus Contoh

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $8.4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8.4 x^{0.75}$ terhadap $x$ adalah $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $0.75$ dengan $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 2.1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2.1 x$ terhadap $x$ adalah $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 2.1$ dengan $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 1.4

Karena $38.75$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $38.75$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $6.3$ dan $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Langkah 1.5.2.2

Tambahkan $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ dan $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6.3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ terhadap $x$ adalah $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{0.25}}$ sebagai ${(x^{0.25})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{0.25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 0.25$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{0.25})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $0.25$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.6

Kalikan $0.25$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.7

Kalikan $x^{- 0.5}$ dengan $x^{- 0.75}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan $x^{- 0.75}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.7.3

Kurangi $0.5$ dengan $- 0.75$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.2.8

Kalikan $- 0.25$ dengan $6.3$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Langkah 2.3

Karena $- 2.1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2.1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $- 1.575$ dan $\frac{1}{x^{1.25}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

Langkah 2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

Langkah 2.4.2.3

Tambahkan $- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $8.4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8.4 x^{0.75}$ terhadap $x$ adalah $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $0.75$ dengan $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 2.1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2.1 x$ terhadap $x$ adalah $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 2.1$ dengan $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Langkah 4.1.4

Karena $38.75$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $38.75$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Gabungkan $6.3$ dan $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Langkah 4.1.5.2.2

Tambahkan $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2.1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{0.25}, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{0.25}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ dengan $x^{0.25}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ dengan $x^{0.25}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{0.25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2.1 x^{0.25} = 6.3$ .

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $2.1 x^{0.25} = 6.3$ dengan $2.1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2.1 x^{0.25} = 6.3$ dengan $2.1$ .

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2.1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Langkah 5.5.2.2.1.2

Bagilah $x^{0.25}$ dengan $1$ .

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Bagilah $6.3$ dengan $2.1$ .

$x^{0.25} = 3$

Langkah 5.5.3

Ubah eksponen desimal menjadi pangkat pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Ubah bilangan desimal menjadi pecahan dengan menempatkan bilangan desimal di atas pangkat sepuluh. Karena ada $2$ bilangan di sebelah kanan titik desimal, tempatkan bilangan desimal di atas $10^{2}$ $(100)$ . Selanjutnya, tambahkan bilangan bulat ke sebelah kiri titik desimal.

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

Langkah 5.5.3.2

Kurangi pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Ubah $0 \frac{25}{100}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{25}{100}$ .

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

Langkah 5.5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $25$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

Langkah 5.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $100$ .

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Langkah 5.5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Langkah 5.5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

Langkah 5.5.4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{1}{0.25}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Langkah 5.5.5.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $0.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1.1.2.1

Faktorkan $0.25$ dari $1$ .

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Langkah 5.5.5.1.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Langkah 5.5.5.1.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Langkah 5.5.5.1.1.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Langkah 5.5.5.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Langkah 5.5.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.1

Sederhanakan $3^{\frac{1}{0.25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.1.1

Bagilah $1$ dengan $0.25$ .

$x = 3^{4}$

Langkah 5.5.5.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 81$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ubah $0.25$ ke dalam pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Kalikan dengan $\frac{100}{100}$ untuk menghilangkan komanya.

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

Langkah 6.1.1.2

Kalikan $100$ dengan $0.25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

Langkah 6.1.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $25$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

Langkah 6.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Faktorkan $25$ dari $100$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Langkah 6.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Langkah 6.1.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

Langkah 6.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

Langkah 6.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[4]{x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 6.5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 81, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 81$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $81$ menjadi pangkat $1.25$ .

$- \frac{1.575}{243}$

Langkah 9.2

Bagilah $1.575$ dengan $243$ .

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

Langkah 9.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.006\overline{481}$ .

$- 0.006\overline{481}$

Langkah 10

$x = 81$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 81$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $81$ pada pernyataan tersebut.

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $81$ menjadi pangkat $0.75$ .

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $8.4$ dengan $27$ .

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $- 2.1$ dengan $81$ .

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangi $170.1$ dengan $226.8$ .

$f (81) = 56.7 + 38.75$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $56.7$ dan $38.75$ .

$f (81) = 95.45$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $95.45$ .

$y = 95.45$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{1.575}{0}$

Langkah 13.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15