Kalkulus Contoh

$f (t) = 4 - 3 \sin (\frac{1}{2} t)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 3 \sin (\frac{1}{2} t)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{1}{2} t)]$ .

$\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{1}{2} t)]$

Langkah 1.2

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{1}{2} t)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{1}{2} t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{t}{2})]$

Langkah 2.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3 \sin (\frac{t}{2})$ terhadap $t$ adalah $- 3 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{t}{2})]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{t}{2})]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = \frac{t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t}{2}$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$0 - 3 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t}{2}$ .

$0 - 3 (\cos (\frac{t}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 2.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t}{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 3 (\cos (\frac{t}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 3 (\cos (\frac{t}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$0 - 3 (\cos (\frac{t}{2}) \frac{1}{2})$

Langkah 2.7

Gabungkan $\cos (\frac{t}{2})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$0 - 3 \frac{\cos (\frac{t}{2})}{2}$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\cos (\frac{t}{2})}{2}$ .

$0 + \frac{- 3 \cos (\frac{t}{2})}{2}$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{3 \cos (\frac{t}{2})}{2}$

Langkah 3

Kurangi $\frac{3 \cos (\frac{t}{2})}{2}$ dengan $0$ .

$- \frac{3 \cos (\frac{t}{2})}{2}$