Kalkulus Contoh

$f (x) = 48 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $48 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [48 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [48 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [48 x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$48 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$48 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $48$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{48 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.10

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$\frac{96 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{96}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.12

Faktorkan $3$ dari $96$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 32}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} - 9 (2 x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} - 18 x$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 18 x) + \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 18 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18 x$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 18$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 18 + \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1})$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}))$

Langkah 2.3.9.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}))$

Langkah 2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}))$

Langkah 2.3.11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 18 + 32 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - 18 + 32 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.13.3

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 18 + 32 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 + 32 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Langkah 2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$f'' (x) = - 18 - 32 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.3.16

Gabungkan $- 32$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = - 18 + \frac{- 32}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.3.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 18 - \frac{32}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $48 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [48 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [48 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [48 x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$48 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$48 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$48 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan $48$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{48 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$\frac{96 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{96}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.12

Faktorkan $3$ dari $96$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 32}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} - 9 (2 x)$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} - 18 x$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{\frac{1}{3}}, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 18 x \cdot x^{\frac{1}{3}} + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 18 (x^{\frac{1}{3}} x) + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 18 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 18 x^{\frac{1}{3} + 1} + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- 18 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 18 x^{\frac{1 + 3}{3}} + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 18 x^{\frac{4}{3}} + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 18 x^{\frac{4}{3}} + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 18 x^{\frac{4}{3}} + 32 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{3}} + 32 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 18 x^{\frac{4}{3}} = - 32$

Langkah 5.4.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{4}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 18 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan ${(- 18 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 18 x^{\frac{4}{3}}$ .

${(- 18)}^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 18)}^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 18)}^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 18)}^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 18)}^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.3.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 18)}^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.3.1.3

Sederhanakan.

${(- 18)}^{\frac{3}{4}} x = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.3.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(- 18)}^{\frac{3}{4}} x$ .

$x {(- 18)}^{\frac{3}{4}} = \pm {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x {(- 18)}^{\frac{3}{4}} = {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.4.2

Bagi setiap suku pada $x {(- 18)}^{\frac{3}{4}} = {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$ dengan ${(- 18)}^{\frac{3}{4}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x {(- 18)}^{\frac{3}{4}} = {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$ dengan ${(- 18)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x {(- 18)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}} = \frac{{(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x {(- 18)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}} = \frac{{(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.4.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{{(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.4.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x {(- 18)}^{\frac{3}{4}} = - {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4.4.4

Bagi setiap suku pada $x {(- 18)}^{\frac{3}{4}} = - {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$ dengan ${(- 18)}^{\frac{3}{4}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.4.1

Bagilah setiap suku di $x {(- 18)}^{\frac{3}{4}} = - {(- 32)}^{\frac{3}{4}}$ dengan ${(- 18)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x {(- 18)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}} = \frac{- {(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.4.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x {(- 18)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}} = \frac{- {(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.4.4.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- {(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.4.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{{(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.4.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{{(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}, - \frac{{(- 32)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 18)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- 18 x + \frac{32}{\sqrt[3]{x^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- 18 x + \frac{32}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{32}{\sqrt[3]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 18 - \frac{32}{3 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- 18 - \frac{32}{3 {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 - \frac{32}{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 18 - \frac{32}{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 18 - \frac{32}{3 \cdot 0^{4}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 18 - \frac{32}{3 \cdot 0}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- 18 - \frac{32}{0}$

Langkah 9.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- 18 - \frac{32}{0}$

Langkah 9.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 10.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = - 18 \cdot - 2 + \frac{32}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kalikan $- 18$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = 36 + \frac{32}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $36 + \frac{32}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$36 + \frac{32}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, \infty)$ dalam turunan pertama $- 18 x + \frac{32}{x^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = - 18 \cdot 2 + \frac{32}{{(2)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Kalikan $- 18$ dengan $2$ .

$f' (2) = - 36 + \frac{32}{2^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 36 + \frac{32}{2^{\frac{1}{3}}}$ .

$- 36 + \frac{32}{2^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.4

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah maksimum lokal.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 11