Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.3.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 24 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 1.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 1.5.3.2

Tambahkan $8 e^{x} x$ dan $10 x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 10 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 1.5.3.2.2

Tambahkan $8 x e^{x}$ dan $10 x e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 1.5.3.3

Kurangi $24 e^{x}$ dengan $10 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 1.5.4

Susun kembali suku-suku.

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$

Langkah 1.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [18 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.2.2

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [18 x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.3.2

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.3.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 14 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 \frac{d}{d x} e^{x}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 e^{x}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 e^{x}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x}) + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 18 (x e^{x}) + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $8 e^{x} x$ dan $18 x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 18 x e^{x} + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 2.5.3.2.2

Tambahkan $8 x e^{x}$ dan $18 x e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 2.5.3.3

Kurangi $14 e^{x}$ dengan $18 e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 4 e^{x}$

Langkah 2.5.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 4 e^{x} x^{2} + 26 e^{x} x + 4 e^{x}$

Langkah 2.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{x} x^{2} + 26 e^{x} x + 4 e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 4 e^{x}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.2.2

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.3.2

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.3.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Langkah 4.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 24 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 4.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 4.1.5.3.2

Tambahkan $8 e^{x} x$ dan $10 x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 10 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 4.1.5.3.2.2

Tambahkan $8 x e^{x}$ dan $10 x e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Langkah 4.1.5.3.3

Kurangi $24 e^{x}$ dengan $10 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 4.1.5.4

Susun kembali suku-suku.

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$

Langkah 4.1.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$ .

$f' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $2 e^{x}$ dari $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2 e^{x}$ dari $4 x^{2} e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $2 e^{x}$ dari $18 x e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x) - 14 e^{x} = 0$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $2 e^{x}$ dari $- 14 e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x) + 2 e^{x} (- 7) = 0$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $2 e^{x}$ dari $2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x)$ .

$2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x) + 2 e^{x} (- 7) = 0$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $2 e^{x}$ dari $2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x) + 2 e^{x} (- 7)$ .

$2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x - 7) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$

Langkah 5.4

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 5.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.5

Atur $2 x^{2} + 9 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $2 x^{2} + 9 x - 7$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$

Langkah 5.5.2

Selesaikan $2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 9$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.3.1.3

Tambahkan $81$ dan $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.4.1.3

Tambahkan $81$ dan $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.4.4

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{137})}{4}$

Langkah 5.5.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{137})}{4}$

Langkah 5.5.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.5.1.3

Tambahkan $81$ dan $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.5.4

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{137})}{4}$

Langkah 5.5.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (9) - (\sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{137})}{4}$

Langkah 5.5.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x - 7) = 0$ benar.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$4 {(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (1 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{16} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.6

Tulis kembali ${(9 - \sqrt{137})}^{2}$ sebagai $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ .

$\frac{(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.7

Perluas $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (9 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{81 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.4

Kalikan $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.4.2

Kalikan $\sqrt{137}$ dengan $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.4.3

Naikkan $\sqrt{137}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.4.4

Naikkan $\sqrt{137}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{137}}^{2}$ sebagai $137$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{137}$ sebagai $137^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.2

Tambahkan $81$ dan $137$ .

$\frac{218 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.8.3

Kurangi $9 \sqrt{137}$ dengan $- 9 \sqrt{137}$ .

$\frac{218 - 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $218 - 18 \sqrt{137}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $218$ .

$\frac{2 (109) - 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.9.2

Faktorkan $2$ dari $- 18 \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.10

Gabungkan $\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2}$ dan $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.11.2

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 (13) \frac{- (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.11.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.11.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.12

Gabungkan $13$ dan $\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{13 (- (9 - \sqrt{137}))}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{- 13 (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{13 (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.15

Gabungkan $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ dan $\frac{13 (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (13 (9 - \sqrt{137}))}{2} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.1.16

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

Langkah 9.3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 9 - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

Langkah 9.3.3

Kalikan $9$ dengan $- 13$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

Langkah 9.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 13$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Langkah 9.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kurangi $117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ dengan $109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Langkah 9.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Langkah 9.4.3

Tambahkan $- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ dan $13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 9.5

Untuk menuliskan $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 9.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Gabungkan $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 9.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2 + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 9.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 9.7.2

Kurangi $8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ dengan $8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 0}{2}$

Langkah 9.7.3

Tambahkan $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ dan $0$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Langkah 9.8

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Faktorkan $2$ dari $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2}$

Langkah 9.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2 (1)}$

Langkah 9.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{1}$

Langkah 9.8.2.4

Bagilah $2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ dengan $1$ .

$2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$

Langkah 10

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 {(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (1 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{16}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.6

Tulis kembali ${(9 - \sqrt{137})}^{2}$ sebagai $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.7

Perluas $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 (9 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.4

Kalikan $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.4.2

Kalikan $\sqrt{137}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.4.3

Naikkan $\sqrt{137}$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 11.2.1.8.1.4.4

Naikkan $\sqrt{137}$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 11.2.1.8.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{137}}^{2}$ sebagai $137$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{137}$ sebagai $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 11.2.1.8.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

Langkah 11.2.1.8.2

Tambahkan $81$ dan $137$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.8.3

Kurangi $9 \sqrt{137}$ dengan $- 9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 - 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $218 - 18 \sqrt{137}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $218$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) - 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.9.2

Faktorkan $2$ dari $- 18 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 11.2.1.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.10

Gabungkan $\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2}$ dan $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.11.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 (5) (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.11.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 11.2.1.11.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 5 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.12

Gabungkan $5$ dan $\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{5 (- (9 - \sqrt{137}))}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{- 5 (9 - \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{5 (9 - \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.15

Gabungkan $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ dan $\frac{5 (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (5 (9 - \sqrt{137}))}{2} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.1.16

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 11.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

Langkah 11.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

Langkah 11.2.3.3

Kalikan $9$ dengan $- 5$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 45 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

Langkah 11.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

Langkah 11.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Kurangi $45 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ dengan $109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Langkah 11.2.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Langkah 11.2.4.3

Tambahkan $- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ dan $5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 11.2.5

Untuk menuliskan $- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 11.2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Gabungkan $- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 11.2.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2 - 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 11.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 24$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 48 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 11.2.7.2

Tambahkan $- 48 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ dan $64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 11.2.8

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) + 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 11.2.8.2

Faktorkan $- 1$ dari $16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) - (- 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

Langkah 11.2.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) - (- 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

Langkah 11.2.8.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.4.1

Tulis kembali $- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ sebagai $- 1 (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 1 (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

Langkah 11.2.8.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 11.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$ .

$y = - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$4 {(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (1 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.3

Kalikan $\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{16} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.6

Tulis kembali ${(9 + \sqrt{137})}^{2}$ sebagai $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ .

$\frac{(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.7

Perluas $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (9 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.8.1.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.8.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $\sqrt{137}$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.8.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.8.1.4

Kalikan $137$ dengan $137$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.8.1.5

Tulis kembali $18769$ sebagai $137^{2}$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.8.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + 137}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.8.2

Tambahkan $81$ dan $137$ .

$\frac{218 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.8.3

Tambahkan $9 \sqrt{137}$ dan $9 \sqrt{137}$ .

$\frac{218 + 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $218 + 18 \sqrt{137}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $218$ .

$\frac{2 (109) + 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.9.2

Faktorkan $2$ dari $18 \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.10

Gabungkan $\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2}$ dan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 + 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.11

Pindahkan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.12.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 26 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.12.2

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 (13) \frac{- (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.12.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.12.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.12.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.13

Gabungkan $13$ dan $\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{13 (- (9 + \sqrt{137}))}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 13 (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.16

Gabungkan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ dan $\frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} (13 (9 + \sqrt{137}))}{2} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.1.17

Pindahkan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 13 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 13 \cdot 9 - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $- 13$ dengan $9$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 117 - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Kurangi $117$ dengan $109$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 8 + 9 \sqrt{137} - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.4.2

Kurangi $13 \sqrt{137}$ dengan $9 \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 8 - 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot - 4 - 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 4) + 2 (- 2 \sqrt{137})$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}})}$

Langkah 13.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.6

Untuk menuliskan $4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1

Kalikan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ dengan $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1.1

Pindahkan $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{4 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}) - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4} - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - (9 + \sqrt{137})}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.1.5

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$\frac{4 e^{\frac{0 + \sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.1.6

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{137}$ .

$\frac{4 e^{\frac{\sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.1.7

Kurangi $\sqrt{137}$ dengan $\sqrt{137}$ .

$\frac{4 e^{\frac{0}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.1.8

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$\frac{4 e^{0} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.2

Sederhanakan $4 e^{0}$ .

$\frac{4 - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.3

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{0 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.8.4

Kurangi $2 \sqrt{137}$ dengan $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 13.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 14

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 {(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (1 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.3

Kalikan $\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{16}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.6

Tulis kembali ${(9 + \sqrt{137})}^{2}$ sebagai $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.7

Perluas $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 (9 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.8.1.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.8.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.8.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.8.1.4

Kalikan $137$ dengan $137$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.8.1.5

Tulis kembali $18769$ sebagai $137^{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.8.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + 137}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.8.2

Tambahkan $81$ dan $137$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.8.3

Tambahkan $9 \sqrt{137}$ dan $9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 + 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $218 + 18 \sqrt{137}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $218$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.9.2

Faktorkan $2$ dari $18 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 15.2.1.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.10

Gabungkan $\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2}$ dan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 + 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.11

Pindahkan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.12.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 10 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.12.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 (5) (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.12.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot (5 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.12.4

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 15.2.1.12.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 5 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.13

Gabungkan $5$ dan $\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{5 (- (9 + \sqrt{137}))}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 5 (9 + \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.16

Gabungkan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ dan $\frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} (5 (9 + \sqrt{137}))}{2} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.1.17

Pindahkan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Langkah 15.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 5 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 5 \cdot 9 - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.3.2

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 45 - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Kurangi $45$ dengan $109$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{64 + 9 \sqrt{137} - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.4.2

Kurangi $5 \sqrt{137}$ dengan $9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{64 + 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot 32 + 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot 32 + 2 (2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (32) + 2 (2 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}})}$

Langkah 15.2.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.6

Untuk menuliskan $- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.7.1

Gabungkan $- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ dan $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1

Kalikan $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ dengan $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1.1

Pindahkan $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}) + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4} - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - (9 + \sqrt{137})}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 9 - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.1.5

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{0 + \sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.1.6

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{\sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.1.7

Kurangi $\sqrt{137}$ dengan $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{0}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.1.8

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{0} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.2

Sederhanakan $- 24 e^{0}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.8.3

Tambahkan $- 24$ dan $32$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 15.2.9

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ .

$(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2})$ adalah minimum lokal

$(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}, \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}})$ adalah maksimum lokal

Langkah 17