Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 {(\frac{x}{x + 5})}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 {(\frac{x}{x + 5})}^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x + 5})}^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x + 5})}^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \frac{x}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 u \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (2 \frac{x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

Langkah 1.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (\frac{2 x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $\frac{2 x}{x + 5}$ dan $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 5$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $x + 5$ dengan $1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.6.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.6.5

Kalikan $\frac{8 x}{x + 5}$ dengan $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{8 x \cdot 5}{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5.6.6

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$\frac{40 x}{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.6

Kalikan $x + 5$ dengan ${(x + 5)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $x + 5$ dengan ${(x + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{1 + 2}}$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 5)}^{3}}]$ .

$f'' (x) = 40 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x + 5)}^{3}})$

Langkah 2.2

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{({(x + 5)}^{3})}^{2}})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 5)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{(x + 5)}^{3 \cdot 2}})$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.3.3

Kalikan ${(x + 5)}^{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 5$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - x (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 5$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - 3 x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.5.2

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari ${(x + 5)}^{3} - 3 x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari ${(x + 5)}^{3}$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5) - 3 x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari $- 3 x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5])$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5) + {(x + 5)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5)))}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.5.2.3

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari ${(x + 5)}^{2} (x + 5) + {(x + 5)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} [x + 5]))$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5)))}{{(x + 5)}^{6}})$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari ${(x + 5)}^{6}$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5)))}{{(x + 5)}^{2} {(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5)))}{{(x + 5)}^{2} {(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x (1 + \frac{d}{d x} (5))}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x \cdot 1}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.10.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.10.3

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{- 2 x + 5}{{(x + 5)}^{4}})$

Langkah 2.10.4

Gabungkan $40$ dan $\frac{- 2 x + 5}{{(x + 5)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x + 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x) + 40 \cdot 5}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $40$ .

$f'' (x) = \frac{- 80 x + 40 \cdot 5}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.2.2

Kalikan $40$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 80 x + 200}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.3

Faktorkan $40$ dari $- 80 x + 200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Faktorkan $40$ dari $- 80 x$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x) + 200}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.3.2

Faktorkan $40$ dari $200$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x) + 40 (5)}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.3.3

Faktorkan $40$ dari $40 (- 2 x) + 40 (5)$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x + 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- (2 x) + 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.5

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- (2 x) - 1 \cdot - 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- (2 x - 5))}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.7

Tulis kembali $- (2 x - 5)$ sebagai $- 1 (2 x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 1 (2 x - 5))}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 2.11.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{40 (2 x - 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 {(\frac{x}{x + 5})}^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x + 5})}^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x + 5})}^{2}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \frac{x}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 u \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (2 \frac{x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (\frac{2 x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

Langkah 4.1.3.2

Gabungkan $\frac{2 x}{x + 5}$ dan $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Langkah 4.1.4

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $x + 5$ dengan $1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.6.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.6.5

Kalikan $\frac{8 x}{x + 5}$ dengan $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{8 x \cdot 5}{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.6.6

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$\frac{40 x}{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $x + 5$ dengan ${(x + 5)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $x + 5$ dengan ${(x + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 4.1.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{1 + 2}}$

Langkah 4.1.6.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$40 x = 0$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $40 x = 0$ dengan $40$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $40 x = 0$ dengan $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{0}{40}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{40 x}{40} = \frac{0}{40}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{40}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $40$ .

$x = 0$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x + 5)}^{3} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{40 (2 (0) - 5)}{{((0) + 5)}^{4}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$- \frac{40 (0 - 5)}{{(0 + 5)}^{4}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- \frac{40 \cdot - 5}{{(0 + 5)}^{4}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$- \frac{40 \cdot - 5}{5^{4}}$

Langkah 9.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{40 \cdot - 5}{625}$

Langkah 9.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $40$ dengan $- 5$ .

$- \frac{- 200}{625}$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 200$ dan $625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $25$ dari $- 200$ .

$- \frac{25 (- 8)}{625}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $625$ .

$- \frac{25 \cdot - 8}{25 \cdot 25}$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{25 \cdot - 8}{25 \cdot 25}$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 8}{25}$

Langkah 9.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{8}{25}$

Langkah 9.4

Kalikan $- - \frac{8}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{8}{25})$

Langkah 9.4.2

Kalikan $\frac{8}{25}$ dengan $1$ .

$\frac{8}{25}$

Langkah 10

$x = 0$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 4 {(\frac{0}{(0) + 5})}^{2}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $(0) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$f (0) = 4 {(\frac{5 (0)}{(0) + 5})}^{2}$

Langkah 11.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$f (0) = 4 {(\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 0 + 5})}^{2}$

Langkah 11.2.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (0) = 4 {(\frac{5 (0)}{5 \cdot 0 + 5 \cdot 1})}^{2}$

Langkah 11.2.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 0 + 5 \cdot 1$ .

$f (0) = 4 {(\frac{5 (0)}{5 \cdot (0 + 1)})}^{2}$

Langkah 11.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = 4 {(\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot (0 + 1)})}^{2}$

Langkah 11.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = 4 {(\frac{0}{0 + 1})}^{2}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = 4 {(\frac{0}{1})}^{2}$

Langkah 11.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 0^{2}$

Langkah 11.2.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0$

Langkah 11.2.2.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 4 {(\frac{x}{x + 5})}^{2}$ .

$(0, 0)$ adalah minimum lokal

Langkah 13