Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{\frac{3}{11}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $11$ dengan $3$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $\frac{3}{11}$ dan $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{8}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{4}{11}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $11$ dengan $4$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{4}{11}$ dan $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Langkah 1.3.9

Pindahkan $x^{- \frac{7}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{12}{11}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}$ sebagai ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{8}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{8}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{8}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8}{11} \cdot - 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $\frac{8}{11} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Gabungkan $\frac{8}{11}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8 \cdot - 2}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.5.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{- 16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.9.2

Kurangi $11$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{- 3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{- \frac{3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.11

Gabungkan $\frac{8}{11}$ dan $x^{- \frac{3}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} \frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.12

Gabungkan $\frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}$ dan $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{3}{11}} x^{- \frac{16}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.13

Kalikan $x^{- \frac{3}{11}}$ dengan $x^{- \frac{16}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 (x^{- \frac{16}{11}} x^{- \frac{3}{11}})}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{16}{11} - \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 16 - 3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.13.4

Kurangi $3$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{19}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.15

Kalikan $\frac{12}{11}$ dengan $\frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cdot 8}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.16

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.2.17

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{4}{11}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$ sebagai ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{7}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{11}}))$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{7}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7}{11} \cdot - 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $\frac{7}{11} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{7}{11}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{- 14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Langkah 2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Langkah 2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}))$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}))$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 1 \cdot 11}{11}}))$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 11}{11}}))$

Langkah 2.3.9.2

Kurangi $11$ dengan $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{- 4}{11}}))$

Langkah 2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{- \frac{4}{11}}))$

Langkah 2.3.11

Gabungkan $\frac{7}{11}$ dan $x^{- \frac{4}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} \frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11}$ dan $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{4}{11}} x^{- \frac{14}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{4}{11}}$ dengan $x^{- \frac{14}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{11}} x^{- \frac{4}{11}})}{11})$

Langkah 2.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{14}{11} - \frac{4}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 14 - 4}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13.4

Kurangi $4$ dengan $- 14$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 18}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{18}{11}}}{11})$

Langkah 2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{18}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}})$

Langkah 2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + 1 (\frac{4}{11}) \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Langkah 2.3.16

Kalikan $\frac{4}{11}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Langkah 2.3.17

Kalikan $\frac{4}{11}$ dengan $\frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4 \cdot 7}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Langkah 2.3.18

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Langkah 2.3.19

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{\frac{3}{11}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.6.2

Kurangi $11$ dengan $3$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $\frac{3}{11}$ dan $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$f' (x) = \frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{8}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{4}{11}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{11}}$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Langkah 4.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Langkah 4.1.3.6.2

Kurangi $11$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Langkah 4.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Langkah 4.1.3.8

Gabungkan $\frac{4}{11}$ dan $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Langkah 4.1.3.9

Pindahkan $x^{- \frac{7}{11}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$

Langkah 5.2.2

Since $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $11, 11, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Karena $11$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $11$ .

$11$ adalah bilangan prima

Langkah 5.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.6

KPK dari $11, 11, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$11$

Langkah 5.2.7

KPK dari $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{8}{11}}$

Langkah 5.2.8

KPK untuk $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ adalah bagian bilangan $11$ dikalikan dengan bagian variabel.

$11 x^{\frac{8}{11}}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ dengan $11 x^{\frac{8}{11}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ dengan $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{8}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ ke dalam pembilangnya.

$12 + \frac{- 4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Faktorkan $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ dari $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.4.3

Faktorkan $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ dari $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (x^{\frac{1}{11}})) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 \cdot 1} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 x^{\frac{1}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.2.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0 (11 x^{\frac{8}{11}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 x^{\frac{8}{11}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{\frac{1}{11}} = - 12$

Langkah 5.4.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $11$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Sederhanakan ${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 x^{\frac{1}{11}}$ .

${(- 4)}^{11} {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $11$ .

$- 4194304 {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Langkah 5.4.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Langkah 5.4.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Langkah 5.4.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4194304 x^{1} = {(- 12)}^{11}$

Langkah 5.4.3.1.1.4

Sederhanakan.

$- 4194304 x = {(- 12)}^{11}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $11$ .

$- 4194304 x = - 743008370688$

Langkah 5.4.4

Bagi setiap suku pada $- 4194304 x = - 743008370688$ dengan $- 4194304$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Bagilah setiap suku di $- 4194304 x = - 743008370688$ dengan $- 4194304$ .

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4194304$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Langkah 5.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Langkah 5.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.1

Bagilah $- 743008370688$ dengan $- 4194304$ .

$x = 177147$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$11 \sqrt[11]{x^{8}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $11$ .

${(11 \sqrt[11]{x^{8}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[11]{x^{8}}$ sebagai $x^{\frac{8}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$285311670611 x^{8} = 0^{11}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$285311670611 x^{8} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagi setiap suku pada $285311670611 x^{8} = 0$ dengan $285311670611$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $285311670611 x^{8} = 0$ dengan $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $285311670611$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{8}$ dengan $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $285311670611$ .

$x^{8} = 0$

Langkah 6.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Langkah 6.3.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Langkah 6.3.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.3.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur penyebut dalam $\frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$11 \sqrt[11]{x^{7}} = 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $11$ .

${(11 \sqrt[11]{x^{7}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[11]{x^{7}}$ sebagai $x^{\frac{7}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Sederhanakan ${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Langkah 6.5.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Langkah 6.5.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Langkah 6.5.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$285311670611 x^{7} = 0^{11}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$285311670611 x^{7} = 0$

Langkah 6.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Bagi setiap suku pada $285311670611 x^{7} = 0$ dengan $285311670611$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.1

Bagilah setiap suku di $285311670611 x^{7} = 0$ dengan $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.5.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $285311670611$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.5.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{7}$ dengan $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{285311670611}$

Langkah 6.5.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $285311670611$ .

$x^{7} = 0$

Langkah 6.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Langkah 6.5.3.3

Sederhanakan $\sqrt[7]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Langkah 6.5.3.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 177147, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 177147$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{28}{121 {(177147)}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Tulis kembali $177147$ sebagai $3^{11}$ .

$\frac{28}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 9.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 9.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 9.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{18}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 9.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $18$ .

$\frac{28}{121 \cdot 387420489} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $121$ dengan $387420489$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Tulis kembali $177147$ sebagai $3^{11}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{19}{11}}}$

Langkah 9.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Langkah 9.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Langkah 9.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{19}}$

Langkah 9.1.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $19$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 1162261467}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $121$ dengan $1162261467$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{140633637507}$

Langkah 9.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $96$ dan $140633637507$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $96$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 (32)}{140633637507}$

Langkah 9.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $140633637507$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Langkah 9.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Langkah 9.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{32}{46877879169}$

Langkah 9.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28 - 32}{46877879169}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangi $32$ dengan $28$ .

$\frac{- 4}{46877879169}$

Langkah 9.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{46877879169}$

Langkah 10

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 177147) \cup (177147, \infty)$

Langkah 10.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Untuk menuliskan $- \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Langkah 10.2.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Kalikan $\frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ dengan $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}} {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Langkah 10.2.2.2.2

Kalikan ${(- 2)}^{\frac{7}{11}}$ dengan ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.2.1

Pindahkan ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 ({(- 2)}^{\frac{1}{11}} {(- 2)}^{\frac{7}{11}})}$

Langkah 10.2.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Langkah 10.2.2.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Langkah 10.2.2.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 2) = \frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, 177147)$ dalam turunan pertama $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = \frac{12}{11 {(2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(2)}^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 10.3.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$

Langkah 10.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.1

Kalikan $\frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ dengan $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}} \cdot 2^{\frac{1}{11}}}$

Langkah 10.3.2.3.2

Kalikan $2^{\frac{7}{11}}$ dengan $2^{\frac{1}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.2.1

Pindahkan $2^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (2^{\frac{1}{11}} \cdot 2^{\frac{7}{11}})}$

Langkah 10.3.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Langkah 10.3.2.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Langkah 10.3.2.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (2) = \frac{12 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.5

Kalikan $- 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.5.1

Buang faktor negatif.

$f' (2) = \frac{12 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{12 - (2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.5.4

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.5.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.5.7.1

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{22 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.5.7.2

Tambahkan $22$ dan $1$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $177150$ , dari interval $(177147, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $177150$ pada pernyataan tersebut.

$f' (177150) = \frac{12}{11 {(177150)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(177150)}^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$

Langkah 10.4.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$

Langkah 10.4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.3.1

Kalikan $\frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ dengan $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}} \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}$

Langkah 10.4.2.3.2

Kalikan $177150^{\frac{7}{11}}$ dengan $177150^{\frac{1}{11}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.3.2.1

Pindahkan $177150^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (177150^{\frac{1}{11}} \cdot 177150^{\frac{7}{11}})}$

Langkah 10.4.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Langkah 10.4.2.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Langkah 10.4.2.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (177150) = \frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Langkah 10.5

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 10.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 177147$ , maka $x = 177147$ adalah maksimum lokal.

$x = 177147$ adalah maksimum lokal

Langkah 11